Комментарии преподавателя

Прямолинейное и криволинейное движение

Действие на тело силы в одних случаях может привести к изменению только модуля вектора скорости этого тела, а в других — к изменению направления скорости. Покажем это на примерах.

На рисунке а изображён шарик, лежащий на столе в точке А. Шарик привязан к одному из концов резинового шнура. Второй конец шнура прикреплён к столу в точке О. Если шарик переместить в точку В, то шнур растянется. При этом в нём возникнет сила упругости F, действующая на шарик и стремящаяся вернуть его в первоначальное положение. Если теперь отпустить шарик, то под действием силы F он будет ускоренно двигаться к точке А. В данном случае скорость шарика в любой точке траектории (например, в точке С) сонаправлена с силой упругости и ускорением, возникшим в результате действия этой силы. При этом меняется только модуль вектора скорости шарика, а направление вектора скорости остаётся неизменным, и шарик движется прямолинейно.

Рис. Если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой,то тело движется прямолинейно, а если они направлены вдоль пересекающихся прямых, тело движется криволинейно

Теперь рассмотрим пример, в котором под действием силы упругости шарик движется криволинейно (т. е. траектория его движения представляет собой кривую линию). На рисунке б изображён тот же шарик на резиновом шнуре, лежащий в точке А. Толкнём шарик к точке В, т. е. придадим ему начальную скорость, направленную перпендикулярно отрезку О А. Если бы на шарик не действовали никакие силы, то он сохранял бы величину и направление полученной скорости (вспомните явление инерции). Но, двигаясь к точке В, шарик удаляется от точки О и чуть-чуть растягивает шнур. Поэтому в шнуре возникает сила упругости F, стремящаяся сократить его до первоначальной длины и одновременно приблизить шарик к точке О. В результате действия этой силы направление скорости шарика в каждый момент его движения немного меняется, поэтому он движется по криволинейной траектории АС. В любой точке траектории (например, в точке С) скорость шарика v и сила F направлены вдоль пересекающихся прямых: скорость — по касательной к траектории, а сила — к точке О.

Рассмотренные примеры показывают, что действие на тело силы может привести к разным результатам в зависимости от направления векторов скорости и силы.

Если скорость тела и действующая на него сила направлены вдоль одной прямой, то тело движется прямолинейно, а если они направлены вдоль пересекающихся прямых, то тело движется криволинейно.

Верно и обратное утверждение: если тело движется криволинейно, то это значит, что на него действует какая-то сила, меняющая направление скорости, причём в каждой точке сила и скорость направлены вдоль пересекающихся прямых.

Существует бесчисленное множество различных криволинейных траекторий. Но часто кривые линии, например линия ABCDEF (рис.), могут быть представлены в виде совокупности дуг окружностей разных радиусов.

Рис. Траектория ABCDEF может быть представлена в виде совокупности дуг окружностей разных радиусов

Поэтому во многих случаях изучение криволинейного движения тела сводится к изучению его движения по окружности.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

В том, что мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной в этой точке, можно убедиться на опыте.

Если к быстро вращающемуся точильному камню электроточила приложить металлический прут, то из-под него будут вырываться искры (рис.). Это раскалённые частицы камня, отрывающиеся при трении о прут. Они летят с той скоростью, которой обладали в момент отрыва.

Рис. Частицы вращающегося точильного камня, отрываясь от него при трении о металлический прут, летят по касательной к окружности в точке отрыва

Из рисунка видно, что направление движения частиц, а значит, и вектор их скорости совпадает с касательной к окружности, по которой они двигались.

Напомним, что векторные величины характеризуются модулем и направлением. При изменении хотя бы одной из этих двух характеристик вектор меняется.

При движении тела по окружности модуль вектора скорости может меняться или оставаться постоянным, но направление вектора скорости обязательно меняется, т. е. вектор скорости тела, движущегося по окружности, является величиной переменной (независимо от того, меняется скорость по модулю или нет).

Значит, движение по окружности всегда происходит с ускорением. Оно называется центростремительным.

Модуль вектора центростремительного ускорения ац.с тела, движущегося с постоянной по модулю скоростью и по окружности радиусом г, определяется по формуле:

Получить представление о направлении центростремительного ускорения можно по рисунку. На нём изображено тело (материальная точка), движущееся по окружности радиусом г. За очень малый промежуток времени t это тело переходит из точки А в точку В, которая расположена очень близко к точке А. При стремлении к нулю промежутка времени t точка В стремится к точке А, угол а — к нулю, а угол DBC — к 90°, т. е. при t → 0 вектор ускорения, который совпадает по направлению с вектором v - v0, направлен вдоль радиуса к центру окружности.

Рис. Вектор центростремительного ускорения тела направлен вдоль радиуса к центру окружности

Пусть все участки траектории тела, движущегося с постоянной по модулю скоростью, представляют собой дуги окружностей (см. рис.). Тогда ускорение тела в любой точке этой траектории будет направлено к центру соответствующей окружности и может быть определено по формуле для расчёта центростремительного ускорения.

По второму закону Ньютона ускорение всегда сонаправлено с силой, в результате действия которой оно возникает. Это справедливо и для центростремительного ускорения.

Значит, и сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, в каждой точке направлена по радиусу окружности к её центру.

Модуль вектора этой силы можно определить по формуле:

Тела могут двигаться по окружности под действием сил разной природы. Например, шар легкоатлетического молота движется по окружности под действием силы упругости троса (рис.); планеты обращаются вокруг Солнца, а спутники — вокруг планет под действием силы всемирного тяготения; автомобиль совершает поворот за счёт силы трения колёс о дорогу; движение электронов вокруг ядра в атоме обусловлено действием сил электрического притяжения.

Рис.  Движение тела по окружности под действием силы упругости

Под действием этих сил возникает ускорение, меняющее направление скорости тела, благодаря чему оно движется по окружности или её дуге.

Домашняя работа.

 

Задание 1. Ответь на вопросы.

1. Опишите опыт, с помощью которого можно убедиться в том, что мгновенная скорость тела, равномерно движущегося по окружности, в любой точке этой окружности направлена по касательной к ней.
2. Как направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью? Как называется это ускорение?
3. По какой формуле можно вычислить модуль вектора центростремительного ускорения?
4. Как направлена сила, под действием которой тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью?
5. При каком условии тело под действием силы движется прямолинейно, а при каком — криволинейно?

Задание 2. Реши ребус.

К занятию прикреплен файл  «Сделай сам!». Вы можете скачать файл в любое удобное для вас время.

Использованные источники: 

http://www.tepka.ru/fizika_9/18.html

http://www.tepka.ru/fizika_9/17.html

Файлы