5 класс. Математика. Обыкновенные дроби
5 класс. Математика. Обыкновенные дроби
Комментарии преподавателя
Слово «дробь» означает часть, нецелое количество, нецелое число.
Пол-литра молока. Для обозначения такого количества, для половины, мы используем дробь 
(рис. 1).
Рис. 1. литра молока
Треть пути. Если мы прошли треть пути, то мы знаем, что путь делится на три части и мы прошли одну такую часть (рис. 2).
Рис. 2. Треть пути
Одну часть мы обозначаем дробью 
. Оставшийся путь составляет 
. Если весь путь был 6 км, то треть пути – это 2 км, оставшиеся – это 4 км (рис. 3).
Рис. 3. Путь, разделенный на части
Четверть часа. Один час, то есть 60 минут, удобно делится на 4 части (рис. 4).
Рис. 4. Час, разделенный на четыре части
В каждой части по 15 минут. Одна такая часть называется четвертью. Обозначается как 
(рис. 5). Оставшаяся часть часа, 45 минут, содержит три таких четверти по 15 минут, обозначается 
(рис. 6).
|
Рис. 5. Четверть часа |
Рис. 6. Три четверти часа |
Во всех этих примерах одинаковым было то, что мы брали объект (литр молока, путь, час) и делили на несколько равных частей. Потом брали одну или несколько таких частей и это количество и называли дробью.
Разделим торт на шесть равных частей. Каждая часть торта – это 
торта (рис. 7).
Рис. 7. Торт, разделенный на шесть равных частей
Если взять две части торта, то получится 
(две шестых) торта (рис. 8). А оставшаяся часть будет составлять 
(четыре шестых) торта (рис. 9).
|
Рис. 8. Две шестых торта |
Рис. 9. Четыре шестых торта |
Какую часть торта означает дробь 
?
Речь идет о пятых, значит, торт нужно разделить на пять частей (рис. 10) и взять три из них: 
(рис. 11). Мы получаем чуть больше половины торта.
|
Рис. 10. Торт, разделенный на пять частей |
Рис. 11. Три пятых торта |
Не обязательно делить что-то целое, например торт, на части. Можно взять несколько предметов (множество) и разделить его на равные части.
Пусть есть 10 яблок (рис. 12). Разделим их на 5 равных частей, так как речь идет о пятых. Каждая часть будет состоять из двух яблок. Сама доля будет обозначаться 
, ведь делили мы на 5 частей (рис. 13).
|
Рис. 12. Множество, состоящее из яблок |
Рис. 13. Множество яблок, разделенное на пять частей |
множества из 10 яблок будет содержать 2 яблока, а уже будет содержать 3 раза по 2 яблока, то есть 6 яблок.
Не обязательно представлять конкретные объекты, как торт или множество яблок, чтобы работать с дробями. Можно оперировать с дробью как с математическим объектом.
Возьмем дробь 
. Нижняя часть дроби, 7, называется знаменателем. Она сообщает, на сколько частей мы делили. Делили на 7 равных частей (рис. 14).
Рис. 14. Семь равных частей
Верхняя часть дроби, 3, называется числителем. Она сообщает, сколько таких частей мы взяли. То есть дробь состоит из трех долей 
(рис. 15), полученных при делении на 7 равных частей.
Рис. 15. Три доли, взятые из семи равных частей
Источник конспекта: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/02/26/konspekt-uroka-doli-obyknovennye-drobi
Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=HBFfbsdfcKw
Источник теста: "Тесты по математике 5 класс к учебнику Зубаревой И.И., Мордковича А.Г. - Рудницкая В.Н. 2013г.
http://semenova-klass.moy.su/load/uroki/matematika_5_6_klassy/prezentacija_matematika_5_klass_obyknovennye_drobi/10-1-0-91 - источник презентации