5 класс. Математика. Обыкновенные дроби
5 класс. Математика. Обыкновенные дроби
Комментарии преподавателя
Для начала давайте вспомним, что такое смешанные числа. Смешанное число – число, записанное в таком виде, что у него есть целая часть и дробная часть. Например, . Здесь 3 – целая часть, – дробная.
Задача 1
Предположим, нам дали такую задачу. Вася пробежал первый из двух кругов дистанции за 1 минуту 40 секунд, а второй круг – за 1 минуту 20 секунд. За какое время Вася пробежал всю дистанцию и насколько быстрее он пробежал второй круг, чем первый?
Решение
Несложно видеть, что мы можем сложить минуты с минутами, секунды – с секундами. Получится 2 мин + 60 секунд, т. е. 3 мин. Но, с другой стороны, 40 секунд – это минуты, а 20 секунд – . И тогда, по аналогии, чтобы сложить эти смешанные числа, мы можем не переводить их в неправильные дроби, а сразу сложить целые минуты друг с другом, и отдельно – дробные. Это дает 2 минуты и , то есть еще одну целую минуту. Итого 3 минуты.
Можно было все это проделать и так. Заметим, что смешанное число есть сумма своих целой и дробной частей. А дальше воспользуемся переместительным свойством:
А что с вычитанием? То же самое. Из чисто практических соображений первый круг по минутам одинаков со вторым, а по секундам – на 20 дольше (или на треть минуты). Можно и так:
Думаю, вы уже поняли алгоритм? Из целого вычитаем (к целому прибавляем) целое, из дробного – дробное. Рассмотрим еще несколько примеров.
Примеры на сложение
Закрепим эти выкладки правилом. Чтобы сложить два смешанных числа, необходимо:
- сложить их целые части;
- сложить их дробные части;
- если нужно, перевести сумму дробных частей в смешанное число;
- сложить полученные числа.
Перейдем к вычитанию. Рассмотрим несколько примеров, после чего сформулируем общий алгоритм.
Найти ошибки в примерах на сложение
Рассмотрим внимательно первый пример: смешанное число заменили дробью , а число – , но данные дроби не равны. Если мы решим переводить дроби в неправильные, то получим следующее:
Теперь перейдем ко второму примеру, в нем действия выполняются согласно рассмотренному нами алгоритму. Как видим, все действия выполнены правильно, однако принято записывать смешанные числа так, чтобы их дробная часть являлась правильной дробью. Поэтому представим дробь в виде смешанного числа, а потом уже выполним сложение.
Примеры на вычитание
Если пойти по плану, то надо из вычесть . Этого мы сделать не можем. Тогда поступим так, как мы делаем при вычитании натуральных чисел: займем у старшего разряда. Только роль старшего разряда здесь будет играть целая часть. Ведь единица – это , так что можно вместо записать . А дальше – по плану:
А что делать, если пришлось вычитать из натурального числа смешанное? То же самое:
.
Закрепим эти выкладки правилом. Чтобы вычесть одно смешанное число из другого, вы должны:
- сравнить дробные части уменьшаемого и вычитаемого;
- если дробная часть уменьшаемого больше, то вычесть из целой части целую часть, из дробной части дробную часть, а результаты сложить;
- если же больше дробная часть вычитаемого, то одну единицу от целой части уменьшаемого мы переводим в дробь, чтобы дробь стала неправильной, а затем вычитаем из целой части целую, а из дробной – дробную, и результаты складываем.
Найти ошибки в примерах на вычитание
Рассмотрим первый пример. Согласно алгоритму, мы должны сначала 12 представить в виде смешанного числа, а затем уже выполнять вычитание:
Рассмотрим второй пример. Здесь ошибка при вычитании дробных частей: нам необходимо из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого, а не наоборот. Чтобы это выполнить, нам придется занять 1 единицу и представить ее в виде дроби.
Заключение
На этом уроке мы познакомились со смешанными числами, научились складывать их и вычитать, сформулировали алгоритмы для сложения и вычитания. Узнали, что для сложения и вычитания смешанных чисел вовсе не обязательно переводить их в неправильные дроби, а достаточно просто сложить либо вычесть целые части и сложить либо вычесть дробные части, после чего записать окончательный ответ.
В каждом из случаев у нас была одна тонкость. Для сложения мы понимали, что иногда получается сумма дробных частей в виде неправильной дроби, поэтому при необходимости полученную неправильную дробь нужно приводить к правильной, то есть выделять целую часть. А при вычитании появлялась такая тонкость, что не всегда из дробной части уменьшаемого можно вычесть дробную часть вычитаемого, поэтому нам необходимо было «занимать» единицу у целой части и переводить ее в дробную, чтобы получить неправильную дробь, из которой уже можно было вычесть дробную часть.
Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=Q4UViwjnGVQ
https://www.youtube.com/watch?v=o1EVxQMUqSQ
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/drobnye-chisla/slozhenie-i-vychitanie-smeshannyh-chisel?seconds=0&chapter_id=842#videoplayer
Источник теста: Тесты по математике 5 класс к учебнику Зубаревой И.И., Мордкович А.Г. - Рудницкая В.Н. 2013г.
Файлы
Нет дополнительных материалов для этого занятия.