11 класс. Геометрия. Объемы тел.

Описание курса

Курс по теме «  Объемы тел»  ставит своей целью дальнейшее развитие у обучаемых пространственного мышления, самостоятельности в решении заданий; совершенствование их устной и письменной математической речи; развитие логического мышления, грамотной математической речи, аккуратности при построении чертежей;

 Содержание занятий поможет осознать, что  умение изображать важнейшие геометрические тела, тела вращения,  находить их объемы имеют практическую значимость в жизни.

 При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость   изложения соединяются с привлечением пространственных иллюстраций интерактивного материала.

Что будет изучено

На занятиях курса закрепим известные  из  планиметрии сведения о фигурах на плоскости и их свойствах;  рассмотрим общие сведения о прямоугольном параллелепипеде, научимся вычислять его объём. Далее рассмотрим свойство объёмов и теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда с доказательством, а также следствия из этой теоремы.  Подробно изучим решения типовых задач на объемы цилиндра, призмы, конуса, пирамиды, шара и его частей. Для этого нам потребуется вспомнить формулы для нахождения объемов рассматриваемых фигур, а также элементы данных фигур и их свойства. Научимся вычислять объемы тел вращения с помощью интегралов, отметив при этом геометрический смысл определенных интегралов, установим различия между шаром и сферой. Решение типовых задач  на тела вращения  и выполнение коротких тестов позволит закрепить теоретический материал темы.

Требования к обучаемому

Обучаемые должны грамотно оперировать математическими понятиями, знать определения и свойства   геометрических фигур курса планиметрии,   основные формулы, обладать  приемами конструктивной деятельности,   геометрическим  мышлением, уметь  проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач, изображать фигуру на чертеже, адекватно отразив имеющиеся отношения; представлять фигуру на основе ее словесного описания.  Теоретический и практический материал темы используется при изучении последующих разделов стереометрии. Курс предназначен для учащихся 11 классов общеобразовательных школ, абитуриентов, студентов первых курсов колледжа, техникума.