5 класс. Математика. Десятичные дроби

Комментарии преподавателя

Урок: Срав­не­ние де­ся­тич­ных дро­бей

Равные десятичные дроби

Два числа могут быть равны между собой и не равны.

Пред­ста­вим, что мы ку­пи­ли стер­жень дли­ной 1 дм или стер­жень дли­ной 10 см, или стер­жень дли­ной 100 мм.

1 дм = 10 см = 100 мм.

Вспом­ним, 1 дм = 0,1 м; 10 см = 0,10 м; 100 мм = 0,100 м.

Тогда 0,1 м = 0,10 м = 0,100 м; 0,1 = 0,10 = 0,100.

Если в конце де­ся­тич­ной дроби при­пи­сать ноль или от­бро­сить ноль, то по­лу­чит­ся дробь, рав­ная дан­ной.

На­при­мер, 0,23 = 0,230, = 0,2300 = 0,23000 = … 15,1000 = 15,100 = 15,10 = 15,1 4 = 4,0 = 4,00 = …

Примеры

1. За­пи­ши­те дроби ко­ро­че:

1,20000 = 1,2

20,01500 = 20,015

0,00010 = 0,0001

2. Урав­няй­те ко­ли­че­ство зна­ков после за­пя­той в дро­бях: 1,2; 20,015; 0,0001.

Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство зна­ков после за­пя­той – че­ты­ре.

Тогда 1,2 = 1,2000

20,0150

0,0001.

3. Среди дро­бей 0,89; 1,700; 0,30000; 1,7; 1,0000; 3,0; 2,3; 2,300; 1,00; 2,30; 0,3; 1,00000; 0,300; 0,03 най­ди­те рав­ные.

1,700 = 1,7

0,30000 = 0,3 = 0,300

1,0000 = 1,00 = 1,00000

2,3 = 2,300 = 2,30

Сравнение десятичных дробей

Если у дро­бей раз­ные целые части, то боль­ше та дробь, у ко­то­рой целая часть боль­ше.

Рас­смот­рим срав­не­ние де­ся­тич­ных дро­бей с рав­ной целой ча­стью.

Срав­ни­те: 3,42 и 3,342.

Урав­ня­ем в дан­ных дро­бях ко­ли­че­ство зна­ков после за­пя­той и пе­ре­ве­дем в непра­виль­ные дроби.

3,42 = 

3,342 = 

Из двух дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми боль­ше та дробь, чис­ли­тель ко­то­рой боль­ше.

Зна­чит,  (т.к. 3420 > 3342)

Тогда 3,420 > 3,342

3,42 > 3,342

Чтобы срав­нить де­ся­тич­ные дроби, нужно урав­нять ко­ли­че­ство зна­ков после за­пя­той в этих дро­бях, от­бро­сить за­пя­тую и срав­нить по­лу­чив­ши­е­ся на­ту­раль­ные числа. Или можно срав­ни­вать по раз­ря­дам. Если целые части равны, то боль­ше та дробь, у ко­то­рых де­ся­тых боль­ше. Если и де­ся­тые равны, то боль­ше та, у ко­то­рой сотые боль­ше.

Примеры

1. Срав­ни­те дроби:

а) 0,01 и 0,001; 0,01 > 0,001

б) 1,2 и 3,2; 1,2<3,2

в) 1,2 и 1,1999; 1,2>1,1999

г) 321,123 и 321,124; 321,123 < 321,124

2. Рас­по­ло­жи­те дроби 4,05; 7; 4,5; 7,01; 4,51 в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

4,05; 4,5; 4,51; 7; 7,01.

3. Вме­сто звез­доч­ки по­ставь­те цифру так, чтобы нера­вен­ство было вер­ным.

а) 98,31>98,3 * 

Целые части равны, де­ся­тые равны. Пер­вая дробь долж­на быть боль­ше, чем вто­рая, зна­чит вме­сто * долж­но сто­ять число мень­ше 1. Тогда * со­от­вет­ству­ет цифра 0.

98,31 > 98,30

б)7,3*5 < 7,32 

Целые части этих дро­бей равны, де­ся­тые равны, * стоит на по­зи­ции сотых. Пер­вое число мень­ше вто­ро­го. Зна­чит,*<2.

Тогда * ссо­т­вет­ству­ет циф­рам 0 и 1  

в) 9,*57 > 9,499

Целые части этих дро­бей равны. * стоит на по­зи­ции де­ся­тых. Пер­вая дробь боль­ше вто­рой. Во вто­рой дроби на по­зи­ции де­ся­ток стоит цифра 4. Зна­чит, * > 4.

* = 5; 6; 7; 8; 9

г) 5,688 < 5,6*1

Целые части равны у дан­ных дро­бей, де­ся­тые равны. * стоит на по­зи­ции сотых. Пер­вая дробь мень­ше вто­рой.

* = 9.

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=MvLz5NtDKpw

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/desjatichnye-drobi-slozhenie-i-vychitanie-desjatichnyh-drobej/sravnenie-desyatichnyh-drobey?konspekt&chapter_id=843

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.