9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.
9 класс. Геометрия. Метод координат. Уравнение окружности.
Комментарии преподавателя
Решение задач
Задача 1.
Выясните, какие из данных уравнений являются уравнениями окружности.
Найдите координаты центра и радиус каждой окружности.
а) 
б) 
в) 
г) 
;
д) 
Решение:
Рассмотрим каждое уравнение в отдельности.
а) 
– окружность, 
б) 
– окружность, 
в) 
Выделим полный квадрат:
уравнение не является уравнением окружности.
г) .
Выделим полный квадрат:
– окружность, 
д)
Выделим полный квадрат:
– окружность, 
Задача 2.
На окружности, заданной уравнением 
, найдите точки
а) с абсциссой –4; б) с ординатой 3.
Сделайте чертеж.
Решение: построим окружность с центром (0;0) радиуса 5 (рис. 1).
Рис. 1. Иллюстрация к задаче
а) Координаты точек окружности с абсциссой –4 являются решениями системы:
Получаем точку 
и точку 
Рис. 2. Иллюстрация к задаче
б) Координаты точек окружности с ординатой 3 являются решениями системы:
Рис. 3. Иллюстрация к задаче
Получаем точку 
и ту же самую точку 
Ответ: 
.
Задача 3.
Запишите уравнение окружности радиуса r с центром в точке А, если
а) 
б) 
в) 
г) 
Решение:
а) Окружность 
Ответ: 
б) Окружность 
.
Ответ: 
в) Окружность
Ответ: 
г) Окружность
Ответ: 
Задача 4.
Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку
Решение (рис. 4):
Рис. 4. Иллюстрация к задаче
Найдем радиус, как расстояние ОВ:
Запишем уравнение окружности с центром О(0;0):
Для контроля проверим, удовлетворяют ли полученному уравнению координаты точки В:
значит, точка В лежит на окружности.
Ответ:
Задача 5.
Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А(1;3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5.
Сколько существует таких окружностей?
Дано: А(1;3) – точка окружности,
r=5,
Найти: уравнение окружности (С; r=5).
Решение: центр искомой окружности удален от точки А(1;3) на расстояние 5, значит, он лежит на окружности с центром в точке А(1;3) радиуса 5, но он еще лежит и на оси Ох. Построим окружность (А(1;3); r=5) (рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация к задаче
Точек, удовлетворяющих нашим условиям, на оси Ох две: 
Для определения координат этих точек составим систему:
Запишем уравнения искомых окружностей:
окружность (
окружность (
и построим эти окружности (рис. 6):
Рис. 6. Иллюстрация к задаче
Ответ: две окружности.
Задача 6.
Напишите уравнение окружности, проходящей через две заданные точки 
и В(0;9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.
Дано: 
окружности 
;
oкружности .
Найти: b и r;
записать уравнение окружности.
Решение (рис. 7):
Рис. 7. Иллюстрация к задаче
Запишем уравнение окружности 
так как окружность проходит через точки А и В, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности:
Подставим найденные значения в уравнение.
Ответ: 
Задача 7.
Напишите уравнение окружности с центром в точке А(6;0), проходящей через точку В(-3;2).
Дано: А(6;0) – центр,
окружности.
Найти: уравнение окружности.
Решение (рис. 8):
Рис. 8. Иллюстрация к задаче
Находим радиус как расстояние АВ:
Запишем уравнение окружности:
Ответ:
Заключение
Итак, мы рассмотрели серию задач по теме «Окружность» и в каждой задаче использовали уравнение окружности.
На следующем уроке мы выведем уравнение прямой.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/metod-koordinat/reshenie-zadach-po-teme-uravnenie-okruzhnosti
http://www.youtube.com/watch?v=-A0qo7bJkGo
http://www.youtube.com/watch?v=AFxCMoRtQRo
https://yandex.ru/images/search?p=4&text=%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%20%D0%BF%D0%BE%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B5%20%22%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8%22.%20%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%20%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%209%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81&img_url=http%3A%2F%2Fwww.ggdz.ru%2Fassets%2Fimages%2Fbooks%2Fatanasyan-9-klass%2Fchast-i%2Fglava-x-metod-koordinat%2F55_967.jpg&pos=133&rpt=simage&_=1451128996466
http://uslide.ru/images/14/20533/736/img6.jpg
http://gaonula.com/images/55aa5aad90ae9.jpg