5 класс. Математика. Среднее арифметическое. Деление на десятичную дробь. Проценты.

Комментарии преподавателя

Каждый из вас в жизни слышал слово «проценты». Например: «влажность воздуха составляет 40 процентов» или «цена поднялась на 20 процентов». На этом уроке мы выясним, что означает слово «процент», откуда оно произошло. Также на примере нескольких задач научимся вычислять процент от числа или число по его проценту.

Понятие процента

Слово «про­цент» про­ис­хо­дит от ла­тин­ско­го сло­во­со­че­та­ния per cent, что в пе­ре­во­де озна­ча­ет «на сотню» или «сотая часть».

Один про­цент – это одна сотая часть от ка­ко­го-ли­бо числа. Про­цент обо­зна­ча­ет­ся зна­ком %.

 

На­при­мер, один про­цент от ста – это еди­ни­ца. В роли про­цен­та могла бы вы­сту­пать и одна де­ся­тая, и одна две­на­дца­тая часть, но вы­бра­ли имен­но одну сотую, по­то­му что это удоб­но.

При­мер

Дано число 200. Найти от этого числа 18 %.

Ре­ше­ние

По опре­де­ле­нию, один про­цент – это сотая часть от числа, то есть 18 % – это 18 сотых от числа. В дан­ном слу­чае это число 200.

Сле­до­ва­тель­но, 200 необ­хо­ди­мо умно­жить на 18 сотых. Это можно за­пи­сать в виде обык­но­вен­ной дроби:

 

или де­ся­тич­ной:

 

Задачи на вычисление процентов от числа

За­да­ча 1

У купца было 2000 руб­лей. 23 про­цен­та этой суммы он решил от­дать сво­е­му сыну. Сколь­ко денег оста­нет­ся у купца?

Ре­ше­ние

Эту за­да­чу можно ре­шить двумя спо­со­ба­ми.

1 спо­соб

По­счи­та­ем сумму денег, ко­то­рую купец от­да­ет сво­е­му сыну. Эта сумма со­став­ля­ет 23 % от 2000 р:

 

Сле­до­ва­тель­но, у купца оста­нет­ся:

 

2 спо­соб

У купца было 2000 р. Это сто про­цен­тов всей суммы. 23 % он отдал, по­это­му у него оста­лось 77 % от 2000 руб­лей.

 

Ответ: 1540 руб­лей

За­да­ча 2

Пер­во­на­чаль­ная цена на товар была 200 руб­лей, после этого она под­ня­лась на 20 %. Какой стала цена?

Ре­ше­ние

Эту за­да­чу можно ре­шить двумя спо­со­ба­ми.

1 спо­соб

По­счи­та­ем, сколь­ко руб­лей со­став­ля­ют 20 % от 200 руб­лей:

 

Сле­до­ва­тель­но, новая цена ста­нет рав­ной:

 

2 спо­соб

200 руб­лей – это сто про­цен­тов. Эту цену под­ня­ли на 20 %, по­это­му всего по­лу­чи­лось 120 %.

120 % – это 120 сотых, или 1,2 от числа:

 

За­да­ча 3

Товар стоил ты­ся­чу руб­лей. Про­да­вец под­нял цену на 10 %, а через месяц сни­зил ее на 10 %. Сколь­ко стал сто­ить товар?

Ре­ше­ние

После уве­ли­че­ния на 10 % товар будет сто­ить:

 

Эту цену умень­ша­ют на 10 %. То есть, новая цена на товар будет равна 90 % от 1100 руб­лей 

  

Видно, что ито­го­вая цена не будет рав­ной пер­во­на­чаль­ной, так как во вто­рой раз 10 % брали от боль­шей ве­ли­чи­ны.

Ответ: руб­лей

Задача на вычисление числа по его проценту

12 уче­ни­ков из клас­са по­лу­чи­ли оцен­ку «5». Эти уче­ни­ки со­став­ля­ют 30 % от всех уче­ни­ков клас­са. Сколь­ко в клас­се уче­ни­ков?

Ре­ше­ние

1 спо­соб

Если 30 % – это 12 уче­ни­ков, тогда 1 % от всех уче­ни­ков клас­са будет равен:

 

Сле­до­ва­тель­но, 100 % от всех уче­ни­ков клас­са, то есть их общее ко­ли­че­ство, будет равно:

 

2 спо­соб

Пусть  – это общее ко­ли­че­ство уче­ни­ков. 30 % от  – это 12 уче­ни­ков:

 

От­сю­да  будет равен:

 

Сле­до­ва­тель­но, всего в клас­се учат­ся 40 уче­ни­ков.

 

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=bes66NdeYXg

Источник конспекта:  http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/instrumenty-dlja-vychislenij-i-izmerenij/protsenty?konspekt&chapter_id=892

Файлы