5 класс. Математика. Среднее арифметическое. Деление на десятичную дробь. Проценты.

Комментарии преподавателя

Этот урок посвящён изучению понятия среднее арифметическое. Мы узнаем определение этого понятия, разберём несколько задач на его нахождение, а также узнаем, как можно применять среднее арифметическое на практике, в повседневной жизни.

Задача 1

Трое детей пошли в лес за яго­да­ми. Стар­шая дочь нашла 18 ягод, сред­няя – 15, а млад­ший брат – 3 ягоды (см. рис. 1). При­нес­ли ягоды маме, ко­то­рая ре­ши­ла раз­де­лить ягоды по­ров­ну. Сколь­ко ягод по­лу­чил каж­дый из детей?

Рис. 1. Ил­лю­стра­ция к за­да­че 

Ре­ше­ние

1) Необ­хо­ди­мо под­счи­тать общее ко­ли­че­ство ягод:

 (яг.) – всего со­бра­ли дети

2) Раз­де­лим общее ко­ли­че­ство ягод на ко­ли­че­ство детей:

 (яг.) до­ста­лось каж­до­му ре­бён­ку

Ответ: каж­дый ре­бё­нок по­лу­чит по 12 ягод.

В за­да­че 1 по­лу­чен­ное в от­ве­те число – это сред­нее ариф­ме­ти­че­ское.

Среднее арифметическое

Сред­ним ариф­ме­ти­че­ским несколь­ких чисел на­зы­ва­ет­ся част­ное от де­ле­ния суммы этих чисел на их ко­ли­че­ство.

При­мер 1

Мы имеем два числа: 10 и 12. Найти их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское.

Ре­ше­ние

1) Опре­де­лим сумму этих чисел: .

2) Ко­ли­че­ство этих чисел равно 2, сле­до­ва­тель­но, сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих чисел равно: .

Ответ: сред­нее ариф­ме­ти­че­ское чисел 10 и 12 – это число 11.

При­мер 2

Мы имеем пять чисел: 1, 2, 3, 4 и 5. Найти их сред­нее ариф­ме­ти­че­ское.

Ре­ше­ние

1) Сумма этих чисел равна: .

2) По опре­де­ле­нию сред­нее ариф­ме­ти­че­ское – это част­ное от де­ле­ния суммы чисел на их ко­ли­че­ство. Мы имеем пять чисел, по­это­му сред­нее ариф­ме­ти­че­ское равно:

Ответ: сред­нее ариф­ме­ти­че­ское дан­ных в усло­вии чисел равно 3.

Для чего нужно знать среднее арифметическое?

Кроме того, что его по­сто­ян­но пред­ла­га­ют найти на уро­ках, на­хож­де­ние сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го весь­ма по­лез­но и в по­все­днев­ной жизни. На­при­мер, пред­по­ло­жим, что мы хотим по­ехать на отдых в Гре­цию. Для вы­бо­ра под­хо­дя­щёй одеж­ды мы смот­рим, какая тем­пе­ра­ту­ру в этой стране в дан­ный мо­мент. Од­на­ко мы не узна­ем общей кар­ти­ны по­го­ды. По­это­му необ­хо­ди­мо узнать тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха в Гре­ции, на­при­мер, за неде­лю, и найти сред­нее ариф­ме­ти­че­ское этих тем­пе­ра­тур.

При­мер 3

Тем­пе­ра­ту­ра в Гре­ции за неде­лю: по­не­дель­ник – ; втор­ник – ; среда – ; чет­верг – ; пят­ни­ца – ; суб­бо­та – ; вос­кре­се­нье – . По­счи­тать сред­нюю тем­пе­ра­ту­ру за неде­лю.

Ре­ше­ние

1) Вы­чис­лим сумму тем­пе­ра­тур: .

2) Раз­де­лим по­лу­чен­ную сумму на ко­ли­че­ство дней: .

Ответ: сред­няя тем­пе­ра­ту­ра за неде­лю около .

Уме­ние на­хо­дить сред­нее ариф­ме­ти­че­ское также может по­на­до­бить­ся для опре­де­ле­ния сред­не­го воз­рас­та иг­ро­ков фут­боль­ной ко­ман­ды, то есть для того чтобы уста­но­вить, опыт­ная ко­ман­да или нет. Необ­хо­ди­мо про­сум­ми­ро­вать воз­раст всех иг­ро­ков и раз­де­лить на их ко­ли­че­ство.

За­да­ча 2

Купец про­да­вал яб­ло­ки. Сна­ча­ла он про­да­вал их по цене 85 руб­лей за 1 кг. Так он про­дал 12 кг. Затем он сни­зил цену до 65 руб­лей и про­дал остав­ши­е­ся 4 кг яблок. Какая была сред­няя цена за яб­ло­ки?

Ре­ше­ние

1) По­счи­та­ем, сколь­ко денег всего за­ра­бо­тал купец. 12 ки­ло­грамм он про­дал по цене 85 руб­лей за 1 кг:  (руб.).

4 ки­ло­грам­ма он про­дал по цене 65 руб­лей за 1 кг:  (руб.).

Сле­до­ва­тель­но, общая сумма за­ра­бо­тан­ных денег равна:  (руб.).

2) Общий вес про­дан­ных яблок равен: .

3) Раз­де­лим по­лу­чен­ную сумму денег на общий вес про­дан­ных яблок и по­лу­чим сред­нюю цену за 1 кг яблок:  (руб.).

Ответ: сред­няя цена 1 кг про­дан­ных яблок – 80 руб­лей.

Пример случая, когда нельзя применять понятие среднее арифметическое.

Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­мо­га­ет оце­нить дан­ные в целом, не беря каж­дое зна­че­ние по от­дель­но­сти.

Од­на­ко не все­гда можно поль­зо­вать­ся по­ня­ти­ем сред­нее ариф­ме­ти­че­ское.

При­мер 4

Стре­лок сде­лал два вы­стре­ла по ми­ше­ни (см. рис. 2): в пер­вый раз он попал на метр выше ми­ше­ни, а во вто­рой – на метр ниже. Сред­нее ариф­ме­ти­че­ское по­ка­жет, что он попал точно в центр, хотя он про­мах­нул­ся оба раза.

Рис. 2. Ил­лю­стра­ция к при­ме­ру

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=6N-Fr-_kAII

https://www.youtube.com/watch?v=GeHB7qJLmrY

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/umnozhenie-i-delenie-desyatichnyh-drobey/srednee-arifmeticheskoe?konspekt&chapter_id=1898

Файлы