9 класс. Геометрия. Длина окружности и площадь круга. Построение правильных многоугольников.
9 класс. Геометрия. Длина окружности и площадь круга. Построение правильных многоугольников.
Комментарии преподавателя
Определение кругового сектора
В III веке до н. э. Архимед установил, а затем было строго доказано важное свойство: отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная и не зависящая от размеров окружности, ее обозначили .
Рис. 1. Круговой сектор
Площадь кругового сектора тоже выражается через число .
Круговым сектором называется часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними (рис. 1).
Фигура, которая получается в пересечении круга и его центрального угла, называется круговым сектором.
Мы видим, что сектор – это криволинейный треугольник , два радиуса и , угол центральный, угол , длина дуги и площадь (рис. 1).
Круг задается одним элементом – радиусом, для того чтобы задать сектор, необходимо задать два элемента, например радиус и угол.
Задача 1
Дано: ,
Найти:
Решение
Рис. 2. Круг и круговой сектор, ограниченный двумя радиусами
Площадь сектора – это часть площади круга (рис. 2), площадь круга – , сектор, центральный угол которого равен , разделим на
Получим площадь сектора, у которого угол равен , а их градусов, значит, нужно умножить на :
Аналогично находим длину дуги :
Поучаем длину дуги, которая соответствует центральному углу в , а их градусов, значит, нужно умножить на :
Задача решена.
Задача 2
Дано:
Найти:
Решение (рис. 3)
Рис. 3. Круговой сектор
Ответ:
Вывод
На данном уроке мы рассмотрели понятие кругового сектора, узнали основные его элементы, вывели формулу для площади сектора.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/dlina-okruzhnosti-i-ploschad-kruga/ploschad-krugovogo-sektora
http://www.youtube.com/watch?v=n7FChN2jsEU
http://www.youtube.com/watch?v=OdCBnsO5JL4
http://www.youtube.com/watch?v=1U7yDsjZWgk
http://www.youtube.com/watch?v=_HyCmcvLVhs
http://www.uchportal.ru/_ld/15/1545_zad_Skr.rar
http://x-uni.com/geometriya/9-klass/video/ploschad-krugovogo-sektora
http://школа-пифагора.рф/KIRILL/10/58.jpg
https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fgoodzel.ru%2Fuserfiles%2Fupload%2Fimages%2Fgeometry8%2Fploshad_sectora%2F04.jpg&_=1451425317493&p=4&text=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C%20%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%209%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F&noreask=1&pos=123&rpt=simage&lr=10982
http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/40-test-po-geometrii-9-klass-tema-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-variant-1.html
http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/41-test-po-geometrii-9-klass-tema-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-variant-2.html
http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/42-itogovyj-test-po-teme-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-variant-1.html
http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/43-itogovyj-test-po-teme-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-variant-2.html
https://sheroes.in/img/uploads/article/high_res/pie-chart-icon.jpg
http://cs1-38v4.vk-cdn.net/p7/19692507b90836.mp3?extra=MzJ57s7yjR3eDbLA2HP7QG0SEBPmTBStFQCRwQ37MwqvBY1rmDLGrzYrPef1OAmehjXfwQiBql3JB6xuct7tregSvPWcCyTQdQ