9 класс. Геометрия. Длина окружности и площадь круга. Построение правильных многоугольников.

Комментарии преподавателя

 Определение кругового сектора

В III веке до н. э. Ар­хи­мед уста­но­вил, а затем было стро­го до­ка­за­но важ­ное свой­ство: от­но­ше­ние длины окруж­но­сти к ее диа­мет­ру есть ве­ли­чи­на по­сто­ян­ная и не за­ви­ся­щая от раз­ме­ров окруж­но­сти, ее обо­зна­чи­ли .

Рис. 1. Кру­го­вой сек­тор

Пло­щадь кру­го­во­го сек­то­ра тоже вы­ра­жа­ет­ся через число .

Кру­го­вым сек­то­ром на­зы­ва­ет­ся часть круга, огра­ни­чен­ная двумя ра­ди­у­са­ми и дугой между ними (рис. 1).

Фи­гу­ра, ко­то­рая по­лу­ча­ет­ся в пе­ре­се­че­нии круга и его цен­траль­но­го угла, на­зы­ва­ет­ся кру­го­вым сек­то­ром.

Мы видим, что сек­тор – это кри­во­ли­ней­ный тре­уголь­ник , два ра­ди­у­са  и , угол  цен­траль­ный, угол , длина дуги  и пло­щадь (рис. 1).

Круг за­да­ет­ся одним эле­мен­том – ра­ди­у­сом, для того чтобы за­дать сек­тор, необ­хо­ди­мо за­дать два эле­мен­та, на­при­мер ра­ди­ус и угол.

 Задача 1

Дано: , 

Найти: 

Ре­ше­ние

Рис. 2. Круг и кру­го­вой сек­тор, огра­ни­чен­ный двумя ра­ди­у­са­ми

Пло­щадь сек­то­ра – это часть пло­ща­ди круга (рис. 2), пло­щадь круга – , сек­тор, цен­траль­ный угол ко­то­ро­го равен , раз­де­лим на 

По­лу­чим пло­щадь сек­то­ра, у ко­то­ро­го угол равен , а их  гра­ду­сов, зна­чит, нужно умно­жить на :

Ана­ло­гич­но на­хо­дим длину дуги :

По­уча­ем длину дуги, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет цен­траль­но­му углу в , а их  гра­ду­сов, зна­чит, нужно умно­жить на :

За­да­ча ре­ше­на.

 Задача 2

Дано: 

Найти: 

Ре­ше­ние (рис. 3)

Рис. 3. Кру­го­вой сек­тор

Ответ: 

Вывод

На дан­ном уроке мы рас­смот­ре­ли по­ня­тие кру­го­во­го сек­то­ра, узна­ли ос­нов­ные его эле­мен­ты, вы­ве­ли фор­му­лу для пло­ща­ди сек­то­ра.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/9-klass/dlina-okruzhnosti-i-ploschad-kruga/ploschad-krugovogo-sektora

http://www.youtube.com/watch?v=n7FChN2jsEU

http://www.youtube.com/watch?v=OdCBnsO5JL4

http://www.youtube.com/watch?v=1U7yDsjZWgk

http://www.youtube.com/watch?v=_HyCmcvLVhs

http://www.uchportal.ru/_ld/15/1545_zad_Skr.rar

http://x-uni.com/geometriya/9-klass/video/ploschad-krugovogo-sektora

http://школа-пифагора.рф/KIRILL/10/58.jpg

https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fgoodzel.ru%2Fuserfiles%2Fupload%2Fimages%2Fgeometry8%2Fploshad_sectora%2F04.jpg&_=1451425317493&p=4&text=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C%20%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0%209%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F&noreask=1&pos=123&rpt=simage&lr=10982

http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/40-test-po-geometrii-9-klass-tema-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-variant-1.html

http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/41-test-po-geometrii-9-klass-tema-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-variant-2.html

http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/42-itogovyj-test-po-teme-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-variant-1.html

http://metodbook.ru/index.php/matematika/9-testy-po-geometrii-9-klass/43-itogovyj-test-po-teme-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-kruga-variant-2.html

https://sheroes.in/img/uploads/article/high_res/pie-chart-icon.jpg

http://cs1-38v4.vk-cdn.net/p7/19692507b90836.mp3?extra=MzJ57s7yjR3eDbLA2HP7QG0SEBPmTBStFQCRwQ37MwqvBY1rmDLGrzYrPef1OAmehjXfwQiBql3JB6xuct7tregSvPWcCyTQdQ 

Файлы