5 класс. Математика. Угол. Транспортир. Масштаб.
5 класс. Математика. Угол. Транспортир. Масштаб.
Комментарии преподавателя
Угол
Два луча, имеющие свои начала в одной точке, образуют еще одну геометрическую фигуру из основного набора – угол. Точка, начало обоих лучей, называется вершиной угла. Сами лучи называются сторонами угла.
Итак, угол – это фигура, состоящая из двух лучей, выходящих из одной точки (рис. 13).
Рис. 13. Угол
Обозначают угол одной буквой, соответствующей обозначению вершины. В данном случае угол можно назвать угол 
(рис. 14). Чтобы было понятно, что речь идет именно об угле, а не о точке, перед его названием надо написать слово «угол» или поставить специальный знак угла («
»).
Рис. 14. Угол
Если по вершине сложно понять, о каком именно угле идет речь, как на рисунке 15, то используют еще две точки на обеих сторонах угла.
Если просто назвать угол на этом рисунке, то непонятно, о каком конкретно идет речь, ведь с вершиной в точке мы видим несколько углов. Поэтому на стороны нужного нам угла добавим по точке и угол обозначим как 
(рис. 15).
Рис. 15. Угол
Можно при обозначении пойти в обратную сторону, но чтобы опять вершина оказалась в середине записи 
.
Еще одно распространенное обозначение – одной греческой буквой: альфа, бета, гамма и так далее (рис. 16). В этом случае букву вписывают обычно внутрь угла (рис. 17).
Рис. 16. Греческий алфавит
Рис. 17. Название угла, записанное внутри угла
Так, на рисунке 18 обозначения 
, 
, 
являются эквивалентными, обозначают один и тот же угол.
Рис. 18. , , – один и тот же угол
Пусть две прямые 
и 
пересекаются в точке 
(рис. 19). Точка делит каждую прямую на два луча, то есть всего 4 луча. Каждая пара лучей задает угол.
Рис. 19. Прямые и образуют 4 луча
Например, 
, 
, 
.
Полный, развернутый, прямой угол
1. Полный угол (см. Рис. 1)
Рис. 1. Полный угол
Стороны угла совпадают.
Меньший угол не виден. Он называется нулевым углом.
Зато второй угол, больший, захватил плоскость полностью. Такой угол называется полным. Вот он имеет для нас важное значение. Поделив его пополам, а потом еще раз пополам, мы получим еще два типа важных углов.
2. Развернутый угол (см. Рис. 2.)
Рис. 2. Развернутый угол
Если стороны угла будут смотреть в разные стороны, составляя прямую, то два полученных угла будут равны друг другу. При этом вместе они составляют полный угол.
То есть угол, образованный такими лучами, является половиной полного угла.
Сам угол похож на то, как если бы ножки циркуля развернули в разные стороны. Угол так и назвали – развернутым.
3. Прямой угол
Поделим уже развернутый угол пополам. Получим два равных угла (см. Рис. 3).
Рис. 3. Прямой угол
Если столб стоит на земле прямо, то мы видим, что углы с двух сторон равны друг другу. Угол так и называется – прямой. Для него вместо дуги договорились использовать специальную отметку, маленький уголок.
Способы черчения углов
1. Чтобы начертить полный угол, нужно из точки провести луч, подразумевая, что это два совпадающих луча.
2. Чтобы начертить развернутый угол, нужно провести прямую и поставить на ней точку. Получим два луча, идущих в разные стороны, то есть развернутый угол.
3. Чтобы начертить прямой угол, легче всего воспользоваться готовым деревянным или металлическим прямым углом, который называется чертежным треугольником, или угольником (см. Рис. 4).
Рис. 4. Чертежный треугольник
Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=2FJYU1xPx14
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bnaturalnye-chislab/ploskost-pryamaya-luch-treugolnik-ugol?konspekt&chapter_id=766
http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/instrumenty-dlja-vychislenij-i-izmerenij/ugol-pryamoy-i-razvernutyy-ugol-chertezhnyy-treugolnik?konspekt&chapter_id=892