8 класс. Геометрия. Подобные треугольники. Практические приложения подобия треугольников.

Комментарии преподавателя

Зна­че­ния си­ну­са, ко­си­ну­са и тан­ген­са для углов 30, 45 и 60 гра­ду­сов

 1. Повторение основных тригонометрических функций и тождеств

По­вто­рим ма­те­ри­ал из преды­ду­ще­го урока (см. Рис. 1).

Рис. 1

.

Пе­рей­дем к вы­чис­ле­нию зна­че­ний три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций ос­нов­ных углов.

 2. Вычисление 

При­мер 1. Вы­чис­лить .

Ре­ше­ние. Пусть угол . Вос­поль­зу­ем­ся го­то­вым Рис. 1.

По свой­ству ка­те­та, ле­жа­ще­го на­про­тив угла  , тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра .

По опре­де­ле­нию: .

Ответ. .

 3. Вычисление 

При­мер 2. Вы­чис­лить .

Ре­ше­ние. Пусть угол , тогда  (см. Рис. 1). Т.е. за­да­ча све­де­на к преды­ду­ще­му тре­уголь­ни­ку, вос­поль­зу­ем­ся вы­ра­же­ни­я­ми для его ка­те­тов.

За­пи­шем фор­му­лы для вы­чис­ле­ния три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, учи­ты­вая, что обо­зна­че­ния сто­рон в них могут ме­нять­ся, и под фор­му­лой для вы­чис­ле­ния си­ну­са угла, на­при­мер, сле­ду­ет по­ни­мать: . Тогда:

.

Ответ. .

 4. Вычисление 

При­мер 3. Вы­чис­лить .

Ре­ше­ние. Пусть угол . Тогда , сле­до­ва­тель­но,  рав­но­бед­рен­ный, т.е. . По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: .

. При вы­чис­ле­нии зна­че­ния си­ну­са чис­ли­тель и зна­ме­на­тель дроби до­мно­жа­ем на , чтобы из­ба­вить­ся от ир­ра­ци­о­наль­но­сти в зна­ме­на­те­ле.

Ответ: .

 5. Составление таблицы значений тригонометрических функций основных углов и решение примера

За­не­сем по­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты в таб­ли­цу.

Сле­ду­ет от­ме­тить, что в ходе вы­чис­ле­ний можно за­ме­тить, что вслед­ствие того, что : .

Дан­ную таб­ли­цу неслож­но вы­учить и ис­поль­зо­вать при ре­ше­нии мно­го­чис­лен­ных задач.

При­мер 4. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке . Вы­чис­лить .

Ре­ше­ние. Вос­поль­зу­ем­ся Рис. 1.

.

Ответ: .

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/podobnye-treugolniki/znachenie-sinusa-kosinusa-i-tangensa-dlya-uglov-30-45-i-60-gradusov

http://www.youtube.com/watch?v=nenK66MzkX0

http://www.youtube.com/watch?v=sjhKxT-Z7R8

http://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson656/

http://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/podobnye-treugolniki-9236/sootnoshenie-mezhdu-storonami-i-uglami-priamougolnogo-treugolnika-9226/re-cc8728d0-f3b9-4dd6-9473-139ced81f68d

Файлы