6 класс. Математика. Делители и кратные

Комментарии преподавателя

 1. Множитель и делитель

Одно и то же ко­ли­че­ство можно за­пи­сать раз­ны­ми спо­со­ба­ми:

Числа 3 и 5 пе­ре­мно­же­ны и дают число 15.

По­это­му они на­зы­ва­ют­ся мно­жи­те­ля­ми числа 15.

Но на них можно и по­де­лить. По­это­му они же на­зы­ва­ют­ся де­ли­те­ля­ми числа 15.

Мно­жи­тель и де­ли­тель – это одно и то же. Чтобы де­лить­ся на что-то, нужно иметь это в ка­че­стве мно­жи­те­ля. 15 де­лит­ся на 5, по­то­му что у него уже есть мно­жи­тель 5.

Сколь­ко же у числа мно­жи­те­лей (де­ли­те­лей)?

Любое число можно пред­ста­вить вот так:

То есть у лю­бо­го числа есть мно­жи­тель 1 и само это число.

То же самое можно ска­зать так: любое число де­лит­ся на 1 и на себя.

Или: любое число имеет де­ли­те­лем еди­ни­цу и само себя.

А что можно ска­зать про саму еди­ни­цу и ее де­ли­те­ли? Она тоже де­лит­ся на еди­ни­цу и на саму себя. Но это одно и то же. То есть у нее всего один де­ли­тель – сама еди­ни­ца.

 2. Простые и составные числа

Число 30 можно пред­ста­вить в виде:

Число 15 тоже можно раз­ло­жить:

Числа 2, 3, 5 уже не рас­кла­ды­ва­ют­ся даль­ше.

Такие числа на­зы­ва­ют­ся про­сты­ми.

Числа, ко­то­рые можно раз­ло­жить, на­зы­ва­ют­ся со­став­ны­ми.

30, 15 – это со­став­ные числа.

Каким чис­лом яв­ля­ет­ся еди­ни­ца? На пер­вый взгляд, она яв­ля­ет­ся про­стым чис­лом. Но все про­стые числа имеют два де­ли­те­ля – еди­ни­цу и само себя. А еди­ни­ца имеет толь­ко один. То есть у нее де­ли­те­лей еще мень­ше, чем у про­сто­го числа. По­это­му ре­ши­ли ее не счи­тать ни про­стым, ни тем более со­став­ным.

А пер­вое про­стое число – это 2.

 3. Разложение на простые множители

Любое число можно раз­ло­жить на про­стые мно­жи­те­ли:

Можно рас­кла­ды­вать в дру­гом по­ряд­ке:

По­лу­чим точно такое раз­ло­же­ние, может быть, мно­жи­те­ли будут идти в дру­гом по­ряд­ке, но это не вли­я­ет на про­из­ве­де­ние.

Любое число можно един­ствен­ным спо­со­бом раз­ло­жить на про­стые мно­жи­те­ли. Это свой­ство часто на­зы­ва­ют «ос­нов­ная тео­ре­ма ариф­ме­ти­ки».

Итак, любое число можно раз­ло­жить на про­стые мно­жи­те­ли. Все эти про­стые мно­жи­те­ли яв­ля­ют­ся де­ли­те­ля­ми.

1 и само число тоже яв­ля­ют­ся де­ли­те­ля­ми.

Вспом­ним раз­ло­же­ние числа 30.

Но из чисел 3 и 5 можно со­брать число 15. Оно тоже яв­ля­ет­ся мно­жи­те­лем (де­ли­те­лем), толь­ко не про­стым, а со­став­ным.

Так же можно со­брать де­ли­те­ли:

Таким об­ра­зом, у числа есть де­ли­те­ли:

- 1;

- все про­стые мно­жи­те­ли;

- все ком­би­на­ции про­стых мно­жи­те­лей.

Можно взять все мно­жи­те­ли, тогда по­лу­чит­ся ис­ход­ное число, оно тоже яв­ля­ет­ся де­ли­те­лем.

Итак, де­ли­те­лем яв­ля­ет­ся число, ко­то­рое вхо­дит в раз­ло­же­ние как мно­жи­тель. На него можно раз­де­лить.

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/delimost-chisel/deliteli-i-kratnye?seconds=0&chapter_id=342

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Zv2DLtFdzao

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Crc7HBikIf0

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=--yQFPqgQ6M

источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/deliteli-i-kratnye3.html

источник теста - http://testedu.ru/test/matematika/6-klass/deliteli-i-kratnyie.html

Файлы