6 класс. Математика. Простые и составные числа

Простые и составные числа

НАЗАД ДАЛЬШЕ

Простые и составные числа

Комментарии преподавателя

Простые и составные числа. Примеры. Определение. Следствия.

Введение

Любое число можно представить в виде произведения единицы на само это число.

Например,

В общем виде

Вывод: всякое число делится на само себя и на единицу.

Рассмотрим таблицу

Натуральное число	Делители числа	Количество делителей
45	1, 3, 5, 9, 15, 45	6
29	1, 29	2
24	1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24	8
13	1, 13	2
1	1	1

В зависимости от количества делителей среди натуральных чисел выделяют простые и составные.

Определения:

Число, которое имеет только два различных делителя – единицу и само это число – называют простым.

Число, которое имеет более двух делителей, называют составным.

Число 1 имеет единственный делитель. Поэтому единицу не относят ни к составным, ни к простым числам.

Следствие 1

Все натуральные числа можно разбить на 3 группы:

Число 1. Оно имеет единственный делитель.
Простые числа. Они имеют в точности два делителя.
Составные числа. У этих чисел более двух делителей.

Чтобы узнать, простым или составным является число, можно воспользоваться таблицами.

Таблица простых чисел от 2 до 997 приведена на форзаце учебника. Первые десять простых чисел – это: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Полезно выучить их наизусть.

Следствие 2

Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1.	Например,
Любое простое число можно разложить на два множителя, один из которых равен 1.	Например,

Разбор примера. Докажите, что числа 2968, 3600, 888 888, 676 676 являются составными.

Докажите, что числа 2968, 3600, 888 888, 676 767 являются составными.

2968, 3600, 888 888

Первые три числа заканчиваются на четную цифру. Следовательно, по признаку делимости на 2, эти числа делятся на 2. Значит, имеют, по крайней мере, три делителя.

Вывод: эти три числа являются составными по определению.

676 767

Заметим, что это число делится на 67. Кроме того, сумма цифр равна 39. 39 делится на 3. Значит, все число делится на 3.

Таким образом, число 676 767 имеет, как минимум, четыре делителя.

Вывод: это число является составным.

Разбор примера. Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом?

Может ли произведение двух простых чисел быть простым числом?

	Пусть a и b – это некоторые простые числа. Число a делится на 1 и на само себя. Число b делится на 1 и на само себя.
	Рассмотрим произведение . Мы знаем, что если одно из двух чисел делится на некоторое число, то их произведение делится на это число.
	Кроме того, произведение делится на единицу и на само себя.
Вывод: Произведение имеет, как минимум, четыре делителя. Значит, это составное число. Оно не может быть простым.

Разбор примера. Найдите два составных числа m, которые удовлетворяют неравенству 56<m<60.

Найдите два составных числа m, которые удовлетворяют неравенству .

57, 58, 59	Выпишем все целые числа, которые удовлетворяют неравенству.
57	Сумма цифр этого числа12. 12 делится на 3. Следовательно, 57 делится на 3. Значит, это число составное.
58	Это четное число. Значит, у него уже есть три делителя: 1, 58 и 2. Следовательно, 58 – это составное число.
Ответ: 57, 58.

Разбор примера. Верно ли, что все четные числа являются составными?

Верно ли, что все четные числа являются составными?

Ответ: неверно. Примером служит число 2.

Разбор примера. Может ли площадь квадрата выражаться простым числом, если длина его стороны выражается натуральным числом?

Может ли площадь квадрата выражаться простым числом, если длина его стороны выражается натуральным числом?

	Рассмотрим квадрат со стороной a. Его площадь вычисляется по формуле: Иначе, эту формулу можно записать:
	Очевидно, что произведение делится на .
	Число имеет, как минимум, три делителя. Следовательно, площадь квадрата не может выражаться простым числом.
Замечание. Если a = 1, то S = 1. Единица – это ни простое, ни составное число Ответ: не может.

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/delimost-chisel/prostye-i-sostavnye-chisla

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=43T_H4EGIFY

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=yK5lWNIhVLo

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=2gtIIXw6Ne8

источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/prostye-i-sostavnye-chisla2.html

источник теста - http://testedu.ru/test/matematika/6-klass/prostyie-i-sostavnyie-chisla.html