7 класс. Алгебра. Математический язык. Математическая модель.
7 класс. Алгебра. Математический язык. Математическая модель.
Комментарии преподавателя
Урок: Математическая модель и текстовые задачи
Повторение этапов решения текстовых задач
Повторим, что при решении текстовых задач осуществляется переход от словесного описания к математическому описанию. В процессе решения таких задач выделяются три этапа:
1й: Составление математической модели;
2й: Работа с математической моделью;
3й: Получение ответа на вопрос задачи.
Задача 1:
В одном доме на 86 квартир больше, чем в другом. Сколько квартир в каждом доме, если в двух домах 792 квартиры?
Первый этап: Составим математическую модель, для чего введем переменные.
Пусть – число квартир в первом доме. Исходя из условия, () - это число квартир во втором доме. Тогда общее количество квартир есть равно . По условию это число квартир равняется 792. Получаем уравнение:
Второй этап: необходимо решить полученное уравнение и найти .
Третий этап: в задаче необходимо ответить на вопрос: сколько квартир в одном доме и сколько в другом доме.
В одном доме у нас квартир.
А во втором доме квартир.
Ответ: число квартир в одном доме 353 и 439 в другом доме.
Задача 2:
В двух залах кинотеатра 460 мест. Сколько мест в большом зале, если в нём в три раза больше мест, чем в малом?
Первый этап: Пусть – число мест в малом зале. По условию задачи в большом зале мест в три раза больше, тогда - число мест в большом зале. Общее количество мест равно . В задаче сказано, что общее количество мест равно 460.
Второй этап: Решим уравнение.
Третий этап: Необходимо ответить на вопрос: сколько мест в большом зале?
Нам нужно найти . Мы получили значение = 115, значит:
Ответ: в большом зале 345 мест.
Задача 3:
Маме и дочке вместе 35 лет. Сколько лет дочке, если она на 25 лет моложе мамы?
Первый этап: Пусть – число лет дочки. Тогда – число лет мамы. По условию задачи маме и дочке вместе 35 лет. Значит,
Второй этап: Решим уравнение.
Третий этап: Ответим на вопрос, сколько лет дочке.
Мы обозначили возраст дочери через , и нашли, что = 5.
Ответ: дочке 5 лет.
Задача 4:
На двух книжных полках всего 48 книг. Сколько книг на первой полке, если известно, что их в два раза больше, чем на второй полке?
Первый этап: Пусть – число книг на первой полке, их в два раза больше, чем на второй полке. Значит, – число книг на второй полке. Тогда:
Второй этап: Решим уравнение.
Третий этап: Необходимо узнать, сколько книг на первой полке. Мы обозначили их число через , значит, ответ на вопрос задачи следующий: на первой полке 32 книги.
Ответ: на первой полке 32 книги.
Итак, мы рассмотрели метод математического моделирования на примере четырех задач. В каждой задаче была составлена математическая модель, решено соответствующее уравнение и получен ответ.
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/matematicheskij-yazyk-matematicheskaya-model/matematicheskaya-model-i-tekstovye-zadachi?konspekt&chapter_id=1
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=Uq5CQFwT6TE
Источник теста: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/10/30/testy-mordkovich-7-klass