7 класс. Алгебра. Математический язык. Математическая модель.

Комментарии преподавателя

Урок: Ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель и тек­сто­вые за­да­чи

Повторение этапов решения текстовых задач

По­вто­рим, что при ре­ше­нии тек­сто­вых задач осу­ществ­ля­ет­ся пе­ре­ход от сло­вес­но­го опи­са­ния к ма­те­ма­ти­че­ско­му опи­са­нию. В про­цес­се ре­ше­ния таких задач вы­де­ля­ют­ся три этапа:

1й: Со­став­ле­ние ма­те­ма­ти­че­ской мо­де­ли;

2й: Ра­бо­та с ма­те­ма­ти­че­ской мо­де­лью;

3й: По­лу­че­ние от­ве­та на во­прос за­да­чи.

За­да­ча 1:

 В одном доме на 86 квар­тир боль­ше, чем в дру­гом. Сколь­ко квар­тир в каж­дом доме, если в двух домах 792 квар­ти­ры?

Пер­вый этап: Со­ста­вим ма­те­ма­ти­че­скую мо­дель, для чего вве­дем пе­ре­мен­ные.

Пусть  – число квар­тир в пер­вом доме. Ис­хо­дя из усло­вия, () - это число квар­тир во вто­ром доме. Тогда общее ко­ли­че­ство квар­тир есть равно . По усло­вию это число квар­тир рав­ня­ет­ся 792. По­лу­ча­ем урав­не­ние:

Вто­рой этап: необ­хо­ди­мо ре­шить по­лу­чен­ное урав­не­ние и найти .

Тре­тий этап: в за­да­че необ­хо­ди­мо от­ве­тить на во­прос: сколь­ко квар­тир в одном доме и сколь­ко в дру­гом доме.

В одном доме у нас  квар­тир.

А во вто­ром доме  квар­тир.

Ответ: число квар­тир в одном доме 353 и 439 в дру­гом доме.

За­да­ча 2:

В двух залах ки­но­те­ат­ра 460 мест. Сколь­ко мест в боль­шом зале, если в нём в три раза боль­ше мест, чем в малом?

Пер­вый этап: Пусть  – число мест в малом зале. По усло­вию за­да­чи в боль­шом зале мест в три раза боль­ше, тогда  - число мест в боль­шом зале. Общее ко­ли­че­ство мест равно . В за­да­че ска­за­но, что общее ко­ли­че­ство мест равно 460.

Вто­рой этап: Решим урав­не­ние.

Тре­тий этап: Необ­хо­ди­мо от­ве­тить на во­прос: сколь­ко мест в боль­шом зале?

Нам нужно найти . Мы по­лу­чи­ли зна­че­ние  = 115, зна­чит:

Ответ: в боль­шом зале 345 мест.

За­да­ча 3:

Маме и дочке вме­сте 35 лет. Сколь­ко лет дочке, если она на 25 лет мо­ло­же мамы?

Пер­вый этап: Пусть – число лет дочки. Тогда  – число лет мамы. По усло­вию за­да­чи маме и дочке вме­сте 35 лет. Зна­чит,

Вто­рой этап: Решим урав­не­ние.

Тре­тий этап: От­ве­тим на во­прос, сколь­ко лет дочке.

Мы обо­зна­чи­ли воз­раст до­че­ри через , и нашли, что  = 5.

Ответ: дочке 5 лет.

За­да­ча 4: 

На двух книж­ных пол­ках всего 48 книг. Сколь­ко книг на пер­вой полке, если из­вест­но, что их в два раза боль­ше, чем на вто­рой полке?

Пер­вый этап: Пусть  – число книг на пер­вой полке, их в два раза боль­ше, чем на вто­рой полке. Зна­чит, – число книг на вто­рой полке. Тогда:

Вто­рой этап: Решим урав­не­ние.

Тре­тий этап: Необ­хо­ди­мо узнать, сколь­ко книг на пер­вой полке. Мы обо­зна­чи­ли их число через , зна­чит, ответ на во­прос за­да­чи сле­ду­ю­щий: на пер­вой полке 32 книги.

Ответ: на пер­вой полке 32 книги.

Итак, мы рас­смот­ре­ли метод ма­те­ма­ти­че­ско­го мо­де­ли­ро­ва­ния на при­ме­ре че­ты­рех задач. В каж­дой за­да­че была со­став­ле­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель, ре­ше­но со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние и по­лу­чен ответ.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/matematicheskij-yazyk-matematicheskaya-model/matematicheskaya-model-i-tekstovye-zadachi?konspekt&chapter_id=1

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=Uq5CQFwT6TE

Источник теста:  http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/10/30/testy-mordkovich-7-klass

Файлы