5 класс. Математика. Натуральные числа
5 класс. Математика. Натуральные числа
Комментарии преподавателя
Данный урок посвящен сравнению натуральных чисел. В этом уроке мы научимся сравнивать натуральные числа, многозначные натуральные числа по разрядам. Мы выведем алгоритм сравнения чисел на примере точек, мешочков и коробок, не забывая при этом, что мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления, что означает каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего.
Введение
Тема сегодняшнего урока – «Сравнение натуральных чисел». Давайте вспомним, что это за числа. Натуральные числа – это числа, которые мы используем при счете: 1, 2, 3, 4, 5, 6 и т.д. Кажется, что ничего сложного в сравнении натуральных чисел нет. Например, 12 и 28, сразу понятно, что число 28 больше, чем 12. Если сравнить слона и человека, то слон весит больше, чем человек, это знает совсем маленький ребенок. Проблемы начнутся, когда нам нужно будет сравнивать большие натуральные числа, у которых в записи много цифр.
Алгоритм сравнения чисел
Давайте попробуем вывести алгоритм того, как нам сравнивать большие натуральные числа. Выводить алгоритм мы будем на маленьких числах. Давайте сравним 120 и 21. Вы сразу скажете, что 21 больше. Но почему? Давайте вспомним, что у нас позиционная система счисления. Это значит, что каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего. Сначала идут единицы (представим в виде точки), потом идут десятки (десять единиц, представим их в виде мешочков), а потом идут сотни (представим, что десять мешочков сложили в одну большую коробку – и получилась сотня) (см. рис. 1, 2).
Рис. 1. Представим 100 в виде коробки
Рис. 2. Представим 10 в виде мешочка
Теперь давайте посмотрим на число 21: в нем одна единица (одна точка) и два десятка (то есть два мешочка). А теперь посмотрим на число 120: единиц в нем вообще нет – 0, в нем также два десятка (то есть два мешочка), но еще в нем есть одна сотня (то есть одна коробка). Теперь как вы думаете, что будет больше: два мешочка и одна единица или два мешочка и одна коробка? В коробке, как мы помним лежит десять мешочков. Здесь сразу становится ясно, что коробка с двумя мешочками больше, чем два мешочка и единица. Именно поэтому число 120 21, потому что у него есть сотня (см. рис. 3).
Рис. Представим уравнение 120 21 в виде рисунка
Сравнение многозначных чисел
Давайте попробуем еще сравнить числа. Например, 345 и 257. Итак, в числе 345: три сотни, четыре десятка и пять единиц (или три коробки, четыре мешочка и пять точек). Что такое 257: две сотни, пять десятков и семь единиц. Какое число будет больше? У первого числа 5 единиц, у второго – 7, у первого числа 4 десятка, у второго – 5, у первого числа 3 сотни, у второго – 2, значит, 345 257. Хотя единиц и десятков в числе 257 больше, чем в 345, но сотен меньше. То есть можно было не смотреть на десятки и единицы, потому что всё решили сотни. Можно было сразу начинать смотреть на сотни, на старший разряд.
Рассмотрим числа 1056 и 4001. Вспомним предыдущий пример, в котором мы выяснили, что начинать надо со старшего разряда. Смотрим на первое число 1056 – одна тысяча, во втором числе 4001 – четыре тысячи. Число 1056 4001.
Попробуем сравнить числа 156 и 1001. Оба числа имеют единицу в начале. В первом числе 3 цифры – это одна сотня, а во втором числе 4 цифры – это одна тысяча, сотен там нет, значит, и сравнивать дальше эти числа смысла нет. Сразу понятно, что больше то число, где есть тысяча: 156 1001.
Продолжаем сравнивать числа: 3479 и 3489. Оба числа имеют четыре знака. Начинаем сравнивать со старшего разряда: 3479 и 3489, в разряде тысяч в первом и во втором случае по 3 тысячи. Идем дальше: в разряде сотен у чисел 3479 и 3489 – 4 сотни, одинаково. Сравниваем разряд десяток: 3479 и 3489, в первом числе 7 десятков, а во втором – 8, значит, больше то число, в котором десятков больше: 3479 3489.
Давайте попробуем сравнить числа побольше: 145430 и 145321. Первым делом проверяем, одинаковое ли количество разрядов: в двух случаях по шесть цифр, значит, одинаковое количество разрядов. Начинаем сравнивать по разрядам: 145430 и 145321 – равно, 145430 и 145321 – равно, 145430 и 145321 – равно, 145430 и 145321 – мы дошли до различий, 43, значит, мы делаем вывод, что 145430 145321.
А теперь давайте сравним что-нибудь очень большое: 10 002 143 000 101 и 8 999 874 531 996.
Посмотрите на эти два числа. Давайте проверим, какое из этих двух чисел больше. С чего начинаем? Посчитаем количество цифр: в первом числе 14 цифр, а во втором – 13. Значит, второе число меньше, чем первое.
10 002 143 000 101 8 999 874 531 996
Итак, подведем итоги. Чтобы сравнить два натуральных числа, надо сначала посчитать, сколько цифр в каждом числе. Больше будет то число, в котором цифр больше. Если же цифр одинаковое количество, то начинаем сравнивать их поразрядно слева направо. Больше будет то число, у которого первый отличающийся разряд больше. На этом наш урок закончен.
Домашнее задание
- Назовите наименьшее натуральное число. Существует ли наибольшее натуральное число?
- Для каждого ли натурального числа можно назвать предыдущее и последующее число?
- Выпишите наименьшее и наибольшее числа из:
1) однозначных натуральных чисел,
2) двухзначных натуральных чисел,
3) трехзначных натуральных чисел,
4) пятизначных натуральных чисел.
В жизни нам часто приходится использовать приближённые значения.
Пример:
Пусть длина пути между двумя железнодорожными станциями равна
7980 км. В таком случае обычно говорят, что расстояние между станциями около 8000 км.
Пример:
Если же длина пути между двумя железнодорожными станциями равна 7028 км, то в таком случае обычно говорят, что расстояние между станциями около 7000 км.
В обоих случаях произошла замена точного значения величины близким к нему круглым числом, т.е. произошло округление.
В результате округления получается приближённое значение величины.
Округление в приведённых примерах выглядит так:
7980≈8000;7028≈7000.
При округлении числа до некоторого разряда все цифры последующих разрядов заменяются нулями.
Цифра разряда, до которого выполняется округление, остаётся без изменения, если в округляемом числе за ней следует одна из цифр:
0,1,2,3,4,
а если за ней следует цифра 5,6,7,8,9, то к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1.
Пример:
При округлении до разряда тысяч, применяя или одно или другое правило, получим:
68823≈69000;283472≈283000.
Иногда, когда не требуется точное значение числового выражения, округляют его компоненты и выполняют действия с приближёнными значениями.
Такую операцию называют прикидкой результата действия.
Пример:
Составляя разность, можно выполнить такую прикидку:
1981−96≈2000−100≈1900
Источники:http://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/naturalnye-chisla-13442/okruglenie-chisel-prikidka-i-otcenka-rezultatov-vychislenii-13527/re-62906334-97b0-4e95-b01d-3028a0153b70
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=dYhtvBVXzB4
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bnaturalnye-chislab/sravnenie-naturalnyh-chisel-variant-2-bogdanovich-e-m?konspekt&chapter_id=766