6 класс. Математика. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей
6 класс. Математика. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сравнение дробей
Комментарии преподавателя
Повторение
Вспомним, что мы уже знаем об обыкновенных дробях.
1. Любая дробь представляет количество – часть от какого-то числа. Эту часть мы умеем вычислять. Например, 
от 100 – это 
.
2. Одну и ту же часть можно выразить эквивалентными дробями (см. рис. 1). Эквивалентные дроби имеют разную запись, однако выражают одно и то же количество, равны друг другу.
Рис. 1. Пример эквивалентных дробей
3. При сложении/вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываем/вычитаем числители.
4. При сравнении двух дробей с одинаковыми знаменателями большая та, у которой числитель больше (см. рис. 2).
Рис. 2. Пример сравнения дробей с одинаковым знаменателем
Сложение дробей с разными знаменателями
Теперь перейдем к вопросу: что делать, если у дробей будут разные знаменатели. Например, как нам сложить 
и 
(см. рис. 3)?
Рис. 3. Иллюстрация к примеру
Если мы заменим одну из дробей на эквивалентную, то их сумма, очевидно, не изменится.
Для дроби существует бесконечное множество дробей, которые ей эквивалентны. Давайте будем домножать числитель и знаменатель этой дроби на 2, 3, 4 и т.д. Тем самым мы получим цепочку эквивалентных дробей.
Аналогично поступим и со второй дробью:
Мы можем заменить дробь эквивалентной. Нам нужно найти такие две дроби, у которых знаменатель одинаковый, тогда мы сможем выполнить сложение. Одинаковый знаменатель у дробей 
и 
, заменим исходные дроби на них.
Рассмотрим еще несколько примеров.
Пример № 1 Сложение дробей с разными знаменателями
Необходимо сложить дроби.
1) 
Решение
1) Несложно заметить, что дробь 
легко превращается в эквивалентную дробь со знаменателем 4. Для этого нам нужно домножить ее числитель и знаменатель на 2.
Пример № 2 Вычитание дробей с разными знаменателями
Определите разность.
1) 
2) 
3) 
Решение
1) Несложно увидеть, что мы вторую дробь может превратить в дробь со знаменателем 8, для этого умножим ее числитель и знаменатель на 2.
2) Обе дроби мы можем заменить эквивалентными дробями со знаменателем 6. Числитель и знаменатель первой дроби домножим на 3, а второй – на 2.
3) Общим знаменателем для этих дробей является число 30. По образцу решаем последний пример.
Таким образом, для сложения/вычитания двух дробей с разными знаменателями дроби необходимо свести к общему знаменателю.
Пример № 3 Усложнение
Сравните дроби в примерах. Выполните действия.
1) 
2) 
Решение
1) Общий знаменатель слагаемых должен получаться из чисел 15 и 18 умножением на какие-то числа. Например, знаменатель 270 получается при умножении 15 и 18 друг на друга, а значит, может выступать в качестве общего знаменателя для исходных дробей. Теперь необходимо умножить первое слагаемое на 18, а второе – на 15. Полученные дроби после умножения можно сравнить:
Следовательно, первое слагаемое меньше второго: 
.
Определим сумму дробей: 
.
2) Подобным образом решаем второй пример. Вначале приводим дроби к общему знаменателю. Сравниваем получившиеся значения.
Логично, что уменьшаемое больше вычитаемого. В этом мы убедились при сведении дробей к одинаковому знаменателю: 
.
Выполним вычитание до конца: 
.
источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/slozhenie-i-vychitanie-drobej-s-raznymi-znamenatelyami/slozhenie-i-vychitanie-drobey-s-raznymi-znamenatelyami-sravnenie-drobey
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=7pdDvmttTlM
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=bCtDS1tTmSk
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=vpzGhncogSE
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Xh9qs-6aw6A
источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/sravnenie-slozhenie-i-vychitanie-drobejj-s-raznymi-znamenateljami0.html
источник теста - http://testedu.ru/test/matematika/5-klass/slozhenie-i-vyichitanie-obyiknovennyix-drobej.html