7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Прямая, отрезок, луч, угол.

Комментарии преподавателя

 Базовые понятия

Ба­зо­вые по­ня­тия гео­мет­рии, ко­то­рые не нужно опре­де­лять: точка, пря­мая, плос­кость.

На этих ба­зо­вых по­ня­ти­ях стро­ят­ся дру­гие по­ня­тия. Рас­смот­рим это на опре­де­ле­нии луча. Луч – это часть пря­мой, огра­ни­чен­ная с одной сто­ро­ны точ­кой. Из ба­зо­вых по­ня­тий точка и пря­мая мы вы­ве­ли по­ня­тие луча (рис. 1).

Рис. 1. Точка, пря­мая, луч

Ана­ло­гич­но, зная опре­де­ле­ние луча, можно дать опре­де­ле­ние угла. Угол – это гео­мет­ри­че­ская фи­гу­ра, об­ра­зо­ван­ная двумя лу­ча­ми, име­ю­щи­ми общую вер­ши­ну (рис. 2).

Рис. 2. Точка, пря­мая, угол

Так можно по­этап­но дать опре­де­ле­ние тре­уголь­ни­ку, че­ты­рех­уголь­ни­ку, ра­вен­ству тре­уголь­ни­ков и т. д.

Также нужно, кроме опре­де­ле­ний, уметь до­ка­зы­вать раз­лич­ные утвер­жде­ния. На­при­мер, мы знаем, что сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180о, чтобы это до­ка­зать, нужно по­стро­ить цепь вер­ных опре­де­ле­ний, ко­то­рые при­ве­дут к тому, что сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180о.

 Аксиома

Ак­си­о­ма – это за­ве­до­мо ис­тин­ное утвер­жде­ние, при­ни­ма­е­мое без до­ка­за­тельств.

При­мер ак­си­о­мы:

Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую и толь­ко одну (рис. 3).

Рис. 3. Ил­лю­стра­ция к ак­сио­ме

 Структура геометрии (планиметрии)

Даль­ней­шие утвер­жде­ния могут быть вы­ве­де­ны из ак­си­ом, их на­зы­ва­ют тео­ре­ма­ми (утвер­жде­ния ко­то­рые можно до­ка­зать), а уже из тео­рем по­лу­ча­ют след­ствия тео­рем.

Гео­мет­рия по­стро­е­на так, что в ос­но­ва­нии лежат ба­зо­вые по­ня­тия (ко­то­рые не нужно до­ка­зы­вать) и ак­си­о­мы, из них вы­во­дят­ся сле­ду­ю­щие по­ня­тия (пер­вич­ные тео­ре­мы) и так по це­поч­ке, слож­нее и слож­нее, это все раз­ви­ва­ет­ся в науку.

Из про­грам­мы гео­мет­рии пя­то­го, ше­сто­го клас­са мы знаем, что пло­щадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его сто­ро­ны, но по­че­му это имен­но так, можно будет разо­брать в про­цес­се изу­че­ния гео­мет­рии седь­мо­го клас­са. Мы вве­дем по­ня­тия пло­ща­ди, квад­ра­та, угла, гра­ду­са, тре­уголь­ни­ка и т. д., до­ка­жем со­от­вет­ству­ю­щие тео­ре­мы, чтобы потом ими можно было поль­зо­вать­ся, объ­яс­няя более слож­ные тео­ре­мы и след­ствия тео­рем по це­поч­ке, от фун­да­мен­та ба­зо­вых по­ня­тий и ак­си­ом.

 Заключение

На се­го­дняш­нем уроке мы узна­ли струк­ту­ру гео­мет­рии, разо­бра­ли, на каких по­ня­ти­ях она ба­зи­ру­ет­ся.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/nachalnye-geometricheskie-svedeniya/geometriya-osnovnye-ponyatiya?seconds=0&chapter_id=188

http://www.youtube.com/watch?v=PcvD2HmJ6B8

http://www.youtube.com/watch?v=jn5F6BIaXlk

http://www.youtube.com/watch?v=cic7WYujQcE

http://www.youtube.com/watch?v=pMICc6Zxh3M

http://www.youtube.com/watch?v=rkjxqEOCtNc

http://free-math.ru/_ld/2/235_geo_vvedenie.rar

http://math-box.net/wp-content/plugins/download-form/force_download.php?id=3446&token=287e2ad015de50e65826038cae225a13

http://zab-el.narod.ru/urok/1/yrok3.files/image002.gif

http://uchkollektor39.ru/uploads/images/items/05d0c60be21fead2a848e8226739f543.jpg

http://fs00.infourok.ru/images/doc/235/118375/8/img16.jpg

http://yuliaandreevna.ucoz.ru/izmerenie_otrezkov.jpg

Файлы