7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Прямая, отрезок, луч, угол.
7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Прямая, отрезок, луч, угол.
Комментарии преподавателя
Базовые понятия
Базовые понятия геометрии, которые не нужно определять: точка, прямая, плоскость.
На этих базовых понятиях строятся другие понятия. Рассмотрим это на определении луча. Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Из базовых понятий точка и прямая мы вывели понятие луча (рис. 1).
Рис. 1. Точка, прямая, луч
Аналогично, зная определение луча, можно дать определение угла. Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими общую вершину (рис. 2).
Рис. 2. Точка, прямая, угол
Так можно поэтапно дать определение треугольнику, четырехугольнику, равенству треугольников и т. д.
Также нужно, кроме определений, уметь доказывать различные утверждения. Например, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180о, чтобы это доказать, нужно построить цепь верных определений, которые приведут к тому, что сумма углов треугольника равна 180о.
Аксиома
Аксиома – это заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств.
Пример аксиомы:
Через любые две точки можно провести прямую и только одну (рис. 3).
Рис. 3. Иллюстрация к аксиоме
Структура геометрии (планиметрии)
Дальнейшие утверждения могут быть выведены из аксиом, их называют теоремами (утверждения которые можно доказать), а уже из теорем получают следствия теорем.
Геометрия построена так, что в основании лежат базовые понятия (которые не нужно доказывать) и аксиомы, из них выводятся следующие понятия (первичные теоремы) и так по цепочке, сложнее и сложнее, это все развивается в науку.
Из программы геометрии пятого, шестого класса мы знаем, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, но почему это именно так, можно будет разобрать в процессе изучения геометрии седьмого класса. Мы введем понятия площади, квадрата, угла, градуса, треугольника и т. д., докажем соответствующие теоремы, чтобы потом ими можно было пользоваться, объясняя более сложные теоремы и следствия теорем по цепочке, от фундамента базовых понятий и аксиом.
Заключение
На сегодняшнем уроке мы узнали структуру геометрии, разобрали, на каких понятиях она базируется.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/nachalnye-geometricheskie-svedeniya/geometriya-osnovnye-ponyatiya?seconds=0&chapter_id=188
http://www.youtube.com/watch?v=PcvD2HmJ6B8
http://www.youtube.com/watch?v=jn5F6BIaXlk
http://www.youtube.com/watch?v=cic7WYujQcE
http://www.youtube.com/watch?v=pMICc6Zxh3M
http://www.youtube.com/watch?v=rkjxqEOCtNc
http://free-math.ru/_ld/2/235_geo_vvedenie.rar
http://math-box.net/wp-content/plugins/download-form/force_download.php?id=3446&token=287e2ad015de50e65826038cae225a13
http://zab-el.narod.ru/urok/1/yrok3.files/image002.gif
http://uchkollektor39.ru/uploads/images/items/05d0c60be21fead2a848e8226739f543.jpg
http://fs00.infourok.ru/images/doc/235/118375/8/img16.jpg
http://yuliaandreevna.ucoz.ru/izmerenie_otrezkov.jpg