7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Прямая, отрезок, луч, угол.
7 класс. Геометрия. Начальные геометрические сведения. Прямая, отрезок, луч, угол.
Комментарии преподавателя
Повторение материала, правило измерения отрезков
Из материала предыдущего урока вспомним, что называется отрезком. Это геометрическая фигура, которая являет собой часть прямой, заключенной между двумя точками. Также мы уяснили, как сравниваются отрезки, – наложением. Однако данный способ сравнения неудобный в случае, когда отрезки очень длинные. Кроме того, нам необходимо знать, на сколько отличаются те или иные отрезки.
Рассмотрим рисунок 1.
Рис. 1. Отрезок MN
Отрезок MN = 2 см. Данная запись говорит о том, что существует эталонный отрезок 1 сантиметр, который помещается в отрезке MN 2 раза. К отрезку приставляется положительное число, которое характеризует длину отрезка. Единицами измерения отрезков являются метры, километры, сантиметры, дециметры и миллиметры. Рассмотрим взаимоотношение между этими единицами. 1 км = 1000 м. 1м = 10 дм = 100 см = 1000 мм.
Рис. 2. Сумма длин отрезков
В случае, когда мы знаем длины отрезков, которые являются частью данного отрезка, то мы можем сложить эти длины и получить общую длину целого отрезка.
Решение задач
Рассмотрим некоторые задачи.
Пример 1:
На прямой АВ отметьте точку С, которая лежит в двух сантиметрах от точки А.
Решение:
Выполним разъяснительный рисунок.
Рис. 3. Рисунок к примеру 1
На рисунке отмечены точки, которые лежат на расстоянии 2 сантиметра от точки А, – 
. Вполне логично, что таких точек 2, потому что мы должны учесть 2 сантиметра вправо и 2 сантиметра влево.
Ответ: .
Пример 2:
Точка В делит отрезок АС на 2 части, длины которых равны 7,8 см, 25 мм. Найдите длину отрезка АС.
Решение:
На рисунке 4 отмечены данные точки:
Рис. 4. Рисунок к примеру 2
По правилу сложения отрезков АВ + ВС = АС. Однако сложность этой задачи состоит в единицах измерения, так как в условии они разные. Пусть 7,8 см = 78 мм.
В таком случае АВ + ВС = 78 мм + 25 мм = 103 мм = 10,3 мм.
Ответ: АС = 103 мм, 10,3 см.
Пример 3:
На прямой лежат точки В, D, M. Расстояние между точками В и D равно 7 см, а расстояние между D и М равно 16 см. Укажите расстояние между точками В и М.
Решение:
Рассмотрим 2 случая.
Рис. 5. Рисунок к примеру 3
В случае, если точка М лежит справа от точек В и D, расстояние ВМ легко можно найти по правилу сложения длин отрезков. ВМ = ВD + DМ = 7 + 16 = 23 (см).
В случае, когда точка М лежит левее точек В и D, то расстояние МВ вычисляется следующим образом: МВ = МD – ВD = 16 – 7 = 9 (см).
Ответ: 23 см или 9 см.
Пример 4:
На отрезке АВ длиной 64 см отмечена середина С. На луче СА отмечена точка D, расстояние от которой до середины равно 15 см. Найдите длину отрезков DВ и DА.
Решение:
Выполним рисунок к задаче.
Рис. 6. Рисунок к примеру 4
Поскольку С – середина отрезка АВ, то отрезок АС = СВ = 64 : 2 = 32 (см). Немаловажно указать, что положение точки D единственно. Найдем указанные в условии отрезки: DВ = СВ + DС = 32 + 15 = 47 (см). DА = АС – DС = 32 – 15 = 17 (см).
Ответ: 47 см, 17 см.
Пример 5:
Лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если АВ = 3 см, СВ = 4 см, АС = 5 см?
Решение:
Вспомним, что в случае, когда три точки лежат на одной прямой, больший отрезок равен сумме двух других. К примеру:
Рис. 7. Рисунок к примеру 5
Если АС = АВ + ВС выполнено, то три точки А, В и С лежат на одной прямой. В нашем случае длина отрезка АС не равна сумме отрезков АВ и СВ, так как 3 + 4 = 7 
5.
Поэтому эти три точки будут образовывать треугольник:
Рис. 8. Рисунок к примеру 5
Ответ: Точки А, В, С не лежат на одной прямой.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/nachalnye-geometricheskie-svedeniya/izmerenie-otrezkov
http://www.youtube.com/watch?v=v8wcGSYs2P4
http://www.youtube.com/watch?v=US-qJ6ifUZ0
http://volna.org/wp-content/uploads/2014/11/volna_org_sravnieniie_i_izmierieniie_otriezkov.zip
http://yuliaandreevna.ucoz.ru/izmerenie_otrezkov.jpg
http://cn25959.tmweb.ru/upload/iblock/033/033809ac3ef69ec6cd8ab07788333d52.jpg