6 класс. Математика. Деление обыкновенных дробей
6 класс. Математика. Деление обыкновенных дробей
Комментарии преподавателя
1. Задача, поясняющая правило деления обыкновенных дробей. Как разделить одну дробь на другую. Формулировка правила
Площадь прямоугольника 
м2. Длина одной стороны 
. Найдите длину другой стороны.
Решение.
Обозначим за 
(м) длину неизвестной стороны.
Найдем площадь прямоугольника: 
(м2)
С другой стороны, по условию 
(м2). Составим уравнение:
Умножим обе части равенства на 
, т.е. на число обратное числу .
Произведение 
равно единице, поэтому
.
Ответ: длина другой стороны прямоугольника 
м.
В ходе решения мы искали неизвестный множитель. Вообще, чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель. Таким образом, 
. С другой стороны
. Значит,
Деление можно заменить умножением на число обратное делителю.
2. Пример. Выполнить деление смешанных чисел
Разделить
на 
.
Решение.
; 
Представим смешанные числа в виде неправильных дробей. Затем заменим деление умножением на число обратное делителю. (т.е. поменяем в делителе числитель и знаменатель местами, а деление заменим умножением.
= 
3. Пример. Выполнить деление смешанного числа на натуральное
Разделить
на 
.
Решение.
Представим смешанное число в виде неправильной дроби. Затем заменим деление умножением на число обратное делителю.
4. Текстовая задача, для решения которой нужно выполнить деление на обыкновенную дробь
С какой скоростью должен двигаться трактор, чтобы пройти 15 км за 
часа?
Решение
Чтобы найти пройденный путь нужно скорость умножить на время:
Значит, чтобы найти скорость нужно путь разделить на время: 
.
Чтобы выполнить деление на обыкновенную дробь , мы делимое 15 умножили на число обратное делителю, т.е. на дробь 
.
Ответ: 18км/ч.
5. Пример№1 решения текстовой задачи на составление уравнения
Сумма двух чисел равна 
. Одно из них в 
раза больше другого. Найдите эти числа.
Решение.
Обозначим за первое число. Тогда второе число равно 
Сумма первого и второго числа: 
, а по условию это .
Составим уравнение: 
= .
= 
.
.
Упростим левую часть, вынесем общий множитель за скобки. Первое слагаемое – это просто «x», поэтому в скобках от первого слагаемого остается единица.
Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный.
; 
Представим смешанные числа в виде неправильных дробей и выполним деление
первое число. Тогда второе число: 
Ответ: первое число
, второе число 
.
6. Пример №2 решения текстовой задачи на составление уравнения
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 5 км. Скорость первого пешехода составляла 
скорости второго. Найдите скорость каждого пешехода, если они встретились через полчаса.
Решение.
Обозначим за (км/ч) скорость второго пешехода.
Тогда скорость первого равна 
(км/ч)
За полчаса, т.е. за 
, первый прошел 
(км), а второй 
(км)
Значит, вместе они прошили 
, а по условию это 
км.
Составим уравнение: 
.
5 |
Упростим левую часть, вынесем общий множитель 
за скобки. Второе слагаемое – это «
x», поэтому в скобках от первого слагаемого остается единица.
; 
Умножили левую и правую часть на 2.
Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный.
Представим смешанное число в виде неправильной дроби и выполним деление.
Решив уравнение, мы нашли значение переменной . Значит, скорость второго пешехода равна 6 (км/ч). Тогда скорость первого пешехода 
(км/ч).
Ответ: 
(км/ч) и 6 (км/ч).
источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-obyknovennyh-drobej/delenie-obyknovennyh-drobey?seconds=0&chapter_id=339
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=BmV79GEQ0ig
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=lAhqYQBr8nY
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=HZYYe1TBMBo
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Vly19Ijs5YU
источник презентации - http://prezentacii.com/matematike/10588-delenie-obyknovennyh-drobey-6-klass.html