6 класс. Математика. Дробные выражения

Комментарии преподавателя

 1. Определение и примеры дробных выражений

При­ме­ры дроб­ных вы­ра­же­ний:

 2. Задача №1. Найти значение дробного выражения

Сна­ча­ла пред­ста­вим сме­шан­ные числа в виде непра­виль­ных дро­бей:

;      .

За­ме­ним дроб­ную черту зна­ком де­ле­ния, а затем умно­жим де­ли­мое на число об­рат­ное де­ли­те­лю, т.е. умно­жим   на  .

 3. Задача №2. Найти произведение дробных выражений

Сна­ча­ла пред­ста­вим сме­шан­ное число в виде непра­виль­ной дроби:

.

Из­ба­вим­ся от за­пя­тых в пер­вой дроби, умно­жив чис­ли­тель и зна­ме­на­тель на 10.     .

Вы­пол­ним  умно­же­ние обык­но­вен­ных дро­бей.

 4. Задача №3. Найти сумму дробных выражений

Из­ба­вим­ся от за­пя­тых, умно­жив чис­ли­тель и зна­ме­на­тель каж­дой дроби на 10.   

При­ве­дем дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю 14, умно­жив чис­ли­тель и зна­ме­на­тель пер­вой дроби на 2.

Вы­пол­ним сло­же­ние дро­бей с оди­на­ко­вы­ми зна­ме­на­те­ля­ми.

 5. Задача №4. Найти значение дробного выражения

За­ме­ним  де­ся­тич­ной дро­бью 2,5. Далее из­ба­вим­ся от за­пя­тых в чис­ли­те­ле и зна­ме­на­те­ле,  умно­жив дробь на 1000.   .

Далее по­сте­пен­но со­кра­тим по­лу­чен­ную дробь. Сна­ча­ла со­кра­тим на 11.

.

Потом со­кра­тим на 4, затем на 25. Пред­ста­вим  дробь    в виде де­ся­тич­ной дроби

 6. Историческая справка

В самых древ­них до­шед­ших до нас пись­мен­ных ис­точ­ни­ках встре­ча­ют­ся не толь­ко на­ту­раль­ные числа, но и дроби.

Дроби были нужны, чтобы вы­ра­зить ре­зуль­тат из­ме­ре­ния длины, массы, пло­ща­ди в слу­ча­ях, когда еди­ни­ца из­ме­ре­ния не укла­ды­ва­лась в из­ме­ря­е­мой ве­ли­чине целое число раз.

На­при­мер, чтобы из­ме­рить длину дан­но­го от­рез­ка тре­бу­ет­ся еди­ни­ца из­ме­ре­ния 1 см. Эта еди­ни­ца из­ме­ре­ния не укла­ды­ва­ет­ся в из­ме­ря­е­мом от­рез­ке целое число раз.

Тогда вво­ди­ли новую, мень­шую еди­ни­цу из­ме­ре­ния. На­зва­ния этих новых еди­ниц из­ме­ре­ния и стали пер­вы­ми на­зва­ни­я­ми дро­бей.

 - «по­ло­ви­на»

 - «унция»

У рим­лян  слово «унция» сна­ча­ла было на­зва­ни­ем две­на­дца­той доли еди­ни­цы массы, но потом стала обо­зна­чать одну две­на­дца­тую долю любой ве­ли­чи­ны.

В Древ­нем Ва­ви­лоне дроби были ше­сти­де­ся­те­рич­ны­ми. Ис­поль­зуя со­вре­мен­ные обо­зна­че­ния, число можно было, на­при­мер, за­пи­сать так.

За­пись дро­бей с по­мо­щью чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля по­яви­лась в Древ­ней Гре­ции, толь­ко греки зна­ме­на­тель за­пи­сы­ва­ли свер­ху, а чис­ли­тель – снизу. Дроби в при­выч­ном для нас виде впер­вые стали за­пи­сы­вать ин­ду­сы около 1500 лет назад, но они не ис­поль­зо­ва­ли черту между чис­ли­те­лем и зна­ме­на­те­лем. Черта дроби стала об­ще­упо­тре­би­тель­ной лишь с 16 века.

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-obyknovennyh-drobej/drobnye-vyrazheniya

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=-AiSSyt6J5Q

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=qkdmHyim82A

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=wcy7hC1bXvU

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=p_AW0V4OcOg

источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/drobnye-vyrazhenija-klass0.html

Файлы