5 класс. Математика. Формулы.

Комментарии преподавателя

Часто в жизни можно услы­шать про пло­щадь поля, пло­щадь ком­на­ты, пло­щадь ма­те­ри­ка и т.д. На уроке мы раз­бе­рем, что такое пло­щадь и как ее из­ме­ря­ют.

Измерение площади

Возь­мем как из­ме­ри­тель­ный при­бор любую фи­гу­ру, на­при­мер пря­мо­уголь­ник (см. Рис. 1). Из­ме­рим с по­мо­щью него вы­де­лен­ную часть стола (см. Рис. 2), укла­ды­вая пря­мо­уголь­ни­ки на эту часть.

Рис. 1. Пря­мо­уголь­ник

Рис. 2. Стол

На вы­де­лен­ной части стола, по­ме­сти­лось 9 пря­мо­уголь­ни­ков (см. Рис. 3). То есть пло­щадь со­ста­ви­ла 9 пря­мо­уголь­ни­ков.

Рис. 3. Из­ме­ре­ние вы­де­лен­ной об­ла­сти стола пря­мо­уголь­ни­ка­ми

Также можно из­ме­рить вы­де­лен­ную часть стола ла­до­ня­ми (см. Рис. 4) пло­щадь стола со­ста­ви­ла 4 ла­до­ни.

Рис. 4. Из­ме­ре­ние вы­де­лен­ной об­ла­сти стола ла­до­ня­ми

Но из­ме­ре­ние пло­ща­ди ла­до­ня­ми и пря­мо­уголь­ни­ка­ми дают не со­всем пра­виль­ный ре­зуль­тат.

На­при­мер, порт­ной го­во­рит, чтобы сшить штаны нужно при­об­ре­сти ткань пло­ща­дью в 200 ла­до­шек. Но раз­мер ла­до­ней у всех раз­ный и при­об­ре­сти ткань нуж­ной пло­ща­ди невоз­мож­но. По­это­му люди ре­ши­ли из­ме­рять пло­щадь квад­ра­та­ми, для того чтобы, зная число квад­ра­тов, пред­став­ля­ли пло­щадь объ­ек­тов, ко­то­рые не смо­гут уви­деть.

Возь­мем шах­мат­ную доску (см. Рис. 5), она раз­би­та на квад­ра­ты, в ней 64 квад­ра­та, и это ее пло­щадь.

Рис. 5. Шах­мат­ная доска

Но квад­ра­ты могут быть раз­ны­ми, по­это­му до­го­во­ри­лись из­ме­рять квад­ра­та­ми со сто­ро­ной 1 метр, также из­ме­рять ма­лень­кие пло­ща­ди квад­ра­та­ми со сто­ро­ной 1 сан­ти­метр и очень боль­шие – со сто­ро­ной 1 ки­ло­метр. Так об­ра­зо­ва­лись пра­ви­ла по­лу­че­ния квад­рат­ных сан­ти­мет­ров и ки­ло­мет­ров.

Квадратный сантиметр

Квад­рат­ный сан­ти­метр – это квад­рат со сто­ро­ной 1 сан­ти­метр (см. Рис. 6).

Рис. 6. Квад­рат­ный сан­ти­метр

Квадратный метр

Берем квад­рат­ный метр и делим каж­дую его сто­ро­ну на сан­ти­мет­ры (в 1 метре 100 сан­ти­мет­ров). По­лу­ча­ем 100 см на 100 см, то есть 10000 квад­рат­ных сан­ти­мет­ров (см. Рис. 7).

Рис. 7. Квад­рат­ный метр

Квадратный миллиметр

Чтобы по­лу­чить квад­рат­ный мил­ли­метр, нужно квад­рат­ный сан­ти­метр раз­де­лить на квад­рат­ные мил­ли­мет­ры (в 1 сан­ти­мет­ре 10 мил­ли­мет­ров). По­лу­ча­ем 10 мм на 10 мм, то есть 100 квад­рат­ных мил­ли­мет­ров (см. Рис. 8).

Рис. 8. 100 квад­рат­ных мил­ли­мет­ров

Квадратный километр

Если нужно из­ме­рить пло­щадь че­го-то очень боль­шо­го, берут квад­рат­ный ки­ло­метр для из­ме­ре­ния (в 1 ки­ло­мет­ре 1000 мет­ров). По­лу­ча­ем 1000 м на 1000 м, то есть 1 000 000 квад­рат­ных мет­ров (см. Рис. 9).

Рис. 9. Квад­рат­ный ки­ло­метр

Можно за­ме­тить, что все эти еди­ни­цы из­ме­ре­ния про­ис­хо­дят от квад­рат­но­го метра.

Ма­лень­кие пло­ща­ди из­ме­ря­ют квад­рат­ны­ми сан­ти­мет­ра­ми. Сред­ние пло­ща­ди, на­при­мер, квар­ти­ры, из­ме­ря­ют квад­рат­ны­ми мет­ра­ми. А боль­шие пло­ща­ди, на­при­мер, поля, из­ме­ря­ют в квад­рат­ных ки­ло­мет­рах.

Чтобы из­ме­рять пло­щадь, нужно по­смот­реть, сколь­ко квад­рат­ных сан­ти­мет­ров, мет­ров или ки­ло­мет­ров по­ме­стит­ся в из­ме­ря­е­мой пло­ща­ди.

Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=cRiD2-Q0ybA

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bplowadi-i-obyomyb/ploschad-edinitsy-izmereniya?konspekt&chapter_id=767

Файлы