7 класс. Геометрия. Соотношения между сторонами и углами треугольников. Неравенство треугольника.

Проверка знаний. Виды треугольников. Тест.

1 2 3 4 5

Если в треугольнике равны две стороны, то он называется…

равносторонний.
равнобедренный.
разносторонний.

1 2 3 4 5

Проверка знаний. Виды треугольников. Тест.

Комментарии преподавателя

Теорема о сумме углов треугольника

В этом уроке мы рассмотрим виды треугольников. Рассмотрение видов треугольников базируется на важной теореме о сумме углов треугольника.

Теорема 1: Сумма углов треугольника равна .

Дано: ∆АВС.

Доказать: ∠1 + ∠2 + ∠3 =.

Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 1. Рисунок к теореме 1

Через точку В проведем прямую а, параллельную стороне АС. Такая прямая существует и является единственной. ∠1 = ∠4 по свойству параллельных прямых и секущей АВ, по этому же свойству ∠3 = ∠5. ∠4 + ∠2 + ∠5 = , а значит, ∠1 + ∠2 + ∠3 =. Теорема доказана.

АВ = АС – боковые стороны. ВС – основание.

Теорема о внешнем угле треугольника

Перед тем как рассмотреть теорему о внешнем угле треугольника, следует сказать о внешнем угле. ∠4 (смежный с ∠3) – внешний угол ∆АВС.

Теорема 2: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Дано: ∆АВС.

Доказать: ∠4 =∠1 +∠2.

Доказательство: Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 2. Рисунок к теореме

2

Значит, ∠4 = ∠1 + ∠2, что и требовалось доказать.

Виды треугольников

Виды треугольников

1. Если в треугольнике все углы острые, то такой треугольник называется остроугольным.

Рис. 3. Остроугольный треугольник

Примеры: а. ∠1 = ∠2 = ∠3 =. Значит, в сумме имеем .

б. ∠1 =, ∠2 = ∠3 =.

2. Если в треугольнике есть угол, равный , то такой треугольник называется прямоугольным.

∠С =.

Рис. 4. Прямоугольный треугольник

∠А + ∠В + =.

∠А +∠В =–=. Значит, ∠А и ∠В острые. Таким образом, в прямоугольном треугольнике один угол , два остальные угла – острые.

Для сторон прямоугольного треугольника существуют специальные названия. Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а другие стороны называются катетами.

3. Если в треугольнике один угол находится в пределах (;), то такой треугольник называется тупоугольным.

Рис. 5. Тупоугольный треугольник

∠А + ∠В =– ∠С. ∠А и ∠В – острые.

Пример 1: Докажите, что в любом треугольнике найдется хотя бы один угол, величина которого не меньше .

Доказательство:Выполним пояснительный рисунок:

Рис. 6. Чертеж к примеру 1

Докажем методом «от противного». Пусть ∠А <, ∠B <, ∠C <, тогда ∠А + ∠В + ∠С <, это невозможно, поскольку ∠А + ∠В + ∠С =.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/sootnosheniya-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnikov/vidy-treugolnikov

http://www.youtube.com/watch?v=-46jhzgmptU

http://www.youtube.com/watch?v=PnSgjfdD5Dg

http://nsportal.ru/sites/default/files/2012/10/20/vidy-treugolnikov.ppt

http://istudy.su/wp-content/uploads/2015/09/1_Vidy-treugolnikov.-Ravnye-treugolniki.jpg

http://100-bal.ru/pars_docs/refs/48/47282/47282_html_m791904ae.gif

http://fs00.infourok.ru/images/doc/224/23767/3/img2.jpg

http://u.5klass.net/zip/2df6bfd37b08224959cd3bff5f520e1f.zip