7 класс. Геометрия. Соотношения между сторонами и углами треугольников. Неравенство треугольника.

Проверка знаний. Неравенство треугольника. Тест.

1 2 3 4 5

Одна сторона треугольника равна 1,5, другая — 0,7. Определить третью сторону, зная, что она выражается натуральным числом.

2 или 1
2 или 3
3 или 5

1 2 3 4 5

Проверка знаний. Неравенство треугольника. Тест.

Комментарии преподавателя

Повторение теоремы о соотношении сторон и углов треугольника

Неравенство треугольника вытекает из важной теоремы, о сторонах и углах треугольника. Вспомним эту теорему.

Теорема 1: Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Рис. 1. Рисунок к теореме 1

АВ>АС>ВС, ∠С>∠В>∠А.

Теорема о неравенстве треугольника

Теорема 2: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Дано: ΔАВС.

Доказать: АВ<АС+СВ.

Рис. 2. Рисунок к теореме 2

Доказательство: Проведём CD=CB, AC+CD=AD. ∠1=∠2. В треугольнике АВD требуется доказать, что АВ

Запишем эту теорему для всех сторон треугольника.

Из теоремы о сумме углов треугольника следует теорема о разности сторон треугольника.

Теорема о неравенстве треугольника для разности сторон

Теорема 3: Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Доказательство:

Рис. 3

По предыдущей теореме:

либо

.

Теорема доказана.

Из доказанных теорем вытекает важное следствие:

Следствие из теорем

Следствие: Для любых трёх точек А, В, С, не лежащих на одной прямой справедливы неравенства:

Решение задач

Задача 1: Существует ли треугольник со сторонами

1. 1 м, 2 м, 3 м.

2. 3 м, 4 м, 5 м.

Решение: Используем неравенство треугольников.

1. 3=2+1, 3=3.

Ответ: Такого треугольника не существует.

2.

Ответ: Такой треугольник существует.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/sootnosheniya-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnikov/neravenstvo-treugolnika

http://www.youtube.com/watch?v=w0OtckmM5zc

http://www.youtube.com/watch?v=h6zCmXvrv4M

http://static.dochkisinochki.ru/upload/_catalog/fd/f8/3e/GL000176946_001.jpg

https://www.euroki.net/books/gdzs/270/110260.png

http://school212.ru/web212/school/images/geom/big/geom_7_11.jpg

http://fs1011.gavitex.com/get/2426961899/sootnoshenie-mezhdu-storonami-i-uglami-treugolnika.zip

http://u.5klass.net/zip/2df6bfd37b08224959cd3bff5f520e1f.zip

http://cs1-26v4.vk-cdn.net/p15/f1c21f09bd9fad.mp3?extra=u96JCzuBb-XdruFah977CJD_izMWWpkY6XMumaQX91DaN6oYjpkhgbiIWHT_JgbeMV8sBTXjR7DNV22iBzUUOuBrsARIHPev

http://www.flconf.org/education/wp-content/uploads/2011/04/5107103-1886x2550-1-1024x757.jpg