Кинематика. Физика. 10 класс.

Комментарии преподавателя

Гра­фи­ки пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния

1. Введение

Для на­ча­ла рас­смот­рим за­ко­ны рав­но­мер­но­го пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния, по­лу­чен­ные нами на про­шлом уроке:

Если вни­ма­тель­но ис­сле­до­вать эти вы­ра­же­ния, видно, что обе за­ви­си­мо­сти яв­ля­ют­ся ли­ней­ны­ми. Из курса ал­геб­ры вы долж­ны знать, что гра­фи­ком любой ли­ней­ной за­ви­си­мо­сти яв­ля­ет­ся пря­мая линия. По­сколь­ку ско­рость тела при рав­но­мер­ном пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии не ме­ня­ет­ся, гра­фи­ком этой за­ви­си­мо­сти все­гда будет пря­мая, па­рал­лель­ная оси вре­ме­ни.

По­стро­им дан­ные за­ви­си­мо­сти (Рис. 1):

Рис. 1. Гра­фи­ки рав­но­мер­но­го пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния при раз­ных ско­ро­стях

На левом гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты трех раз­ных дви­жу­щих­ся тел от вре­ме­ни. Крас­ный гра­фик со­от­вет­ству­ет слу­чаю, когда ско­рость тела на­прав­ле­на в ту же сто­ро­ну, что и ось ко­ор­ди­нат. Зе­ле­ный гра­фик со­от­вет­ству­ет слу­чаю по­ко­я­ще­го­ся тела. Синий – слу­чаю, когда ско­рость про­ти­во­по­лож­но на­прав­ле­на к оси ко­ор­ди­нат. Точка , в ко­то­рой каж­дый из трех гра­фи­ков пе­ре­се­ка­ет ось , – это на­чаль­ная ко­ор­ди­на­та тела.

На пра­вом гра­фи­ке изоб­ра­же­ны за­ви­си­мо­сти ско­ро­стей тела от вре­ме­ни. По­сколь­ку при рав­но­мер­ном пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии ско­ро­сти тел не ме­ня­ют­ся, гра­фи­ки яв­ля­ют­ся пря­мы­ми, па­рал­лель­ны­ми оси вре­ме­ни. Крас­ный гра­фик со­от­вет­ству­ет по­ло­жи­тель­ной ско­ро­сти (ско­рость на­прав­ле­на в ту же сто­ро­ну, что и ось ко­ор­ди­нат), зе­ле­ный гра­фик со­от­вет­ству­ет по­ко­я­ще­му­ся телу (ско­рость по­сто­ян­на и равна нулю), а синий – от­ри­ца­тель­ной ско­ро­сти (ско­рость про­ти­во­по­лож­но на­прав­ле­на оси ко­ор­ди­нат).

Таким об­ра­зом, мы можем вос­ста­но­вить за­ко­ны дви­же­ния по гра­фи­кам:

По­го­во­рим о на­чаль­ной ко­ор­ди­на­те. Эту ве­ли­чи­ну все­гда можно опре­де­лить как точку пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни с осью ко­ор­ди­нат (Рис. 2).

Рис. 2. Гра­фи­ки рав­но­мер­но­го пря­мо­ли­ней­но­го дви­же­ния тел с раз­ны­ми на­чаль­ны­ми по­ло­же­ни­я­ми

Из гра­фи­ков видно, что на­чаль­ное по­ло­же­ние тела, со­от­вет­ству­ю­ще­го крас­ной кри­вой, по­ло­жи­тель­но, зе­ле­ной кри­вой – равно нулю, а синей – от­ри­ца­тель­но.

Об­су­дим те­перь то, как можно по­лу­чить из гра­фи­ка ско­рость тела при рав­но­мер­ном пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии. Из курса ал­геб­ры вы долж­ны знать, что ли­ней­ная за­ви­си­мость за­да­ет­ся вы­ра­же­ни­ем

где ко­эф­фи­ци­ент  равен тан­ген­су угла на­кло­на пря­мой на гра­фи­ке. Эта за­ви­си­мость ана­ло­гич­на за­ко­ну дви­же­ния тела при рав­но­мер­ном пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии. Таким об­ра­зом, ско­рость – это тан­генс угла на­кло­на гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни (Рис. 3).

Рис. 3. Связь между тан­ген­сом угла на­кло­на гра­фи­ка ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни и ско­ро­стью тела при рав­но­мер­ном пря­мо­ли­ней­ном дви­же­нии

Рис. 4. Связь между путем, прой­ден­ным телом, и пло­ща­дью под гра­фи­ком за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти тела от вре­ме­ни

Оста­лось по­го­во­рить о том, как, зная гра­фик ско­ро­сти тела от вре­ме­ни, опре­де­лить прой­ден­ный путь за ка­кой-ли­бо про­ме­жу­ток вре­ме­ни. Ока­зы­ва­ет­ся, что путь равен пло­ща­ди фи­гу­ры, огра­ни­чен­ной осью вре­ме­ни, пря­мы­ми и , и гра­фи­ком за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни (Рис.4).

Итак, на этом уроке мы изу­чи­ли, как, зная за­ко­ны дви­же­ния тел, дви­жу­щих­ся рав­но­мер­но и пря­мо­ли­ней­но, на­ри­со­вать гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти тела от вре­ме­ни и ко­ор­ди­на­ты тела от вре­ме­ни. Корме того, мы на­учи­лись опре­де­лять по гра­фи­кам за­ви­си­мо­стей ко­ор­ди­на­ты и ско­ро­сти от вре­ме­ни, опре­де­лять на­чаль­ное по­ло­же­ние, ско­рость тела и прой­ден­ный телом путь.

До­маш­нее за­да­ние

1. Задача. Па­ра­шю­тист спус­ка­ет­ся со ско­ро­стью 18 км\ч. На вы­со­те 1000 мет­ров из его кар­ма­на па­да­ет шарик от на­столь­но­го тен­ни­са и па­да­ет рав­но­мер­но со ско­ро­стью 54 км\ч. Опре­де­ли­те гра­фи­че­ски, какое время прой­дет между при­зем­ле­ни­ем ша­ри­ка и па­ра­шю­ти­ста.
2. Рас­смот­ри­те сле­ду­ю­щие во­про­сы и от­ве­ты на них:

• Во­прос: Если из­ме­рить угол на­кло­на гра­фи­ка транс­пор­ти­ром и вы­чис­лить его тан­генс, будет ли это ско­ро­стью тела?
• Во­прос: Можно ли из­ме­рять пло­щадь под гра­фи­ком ско­ро­сти па­лет­кой?
• Во­прос: Как опре­де­лить место и время встре­чи двух тел?

К занятию прикреплен файл  «Ребусы по теме». Вы можете скачать файл  в любое удобное для вас время.

Использованные источники: 

• http://interneturok.ru/ru/school/physics/10-klass/
• http://www.youtube.com/watch?v=QL-ktMb5Zx0

Файлы