Кинематика. Физика. 10 класс.

Комментарии преподавателя

Рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние. За­ви­си­мость ско­ро­сти от вре­ме­ни при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии.

1. Введение

Уско­рен­ное дви­же­ние яв­ля­ет­ся до­ста­точ­но рас­про­стра­нен­ным видом дви­же­ния. При­ме­ром та­ко­го дви­же­ния может слу­жить дви­же­ние груза, бро­шен­но­го с неко­то­рой вы­со­ты, дви­же­ние тор­мо­зя­ще­го ав­то­бу­са или стар­ту­ю­ще­го лифта.

Для того чтобы ка­ким-ли­бо об­ра­зом оха­рак­те­ри­зо­вать уско­рен­ное дви­же­ние, вво­дят такую ве­ли­чи­ну, ко­то­рая на­зы­ва­ет­ся уско­ре­ни­ем тела.

Уско­ре­ни­ем на­зы­ва­ет­ся фи­зи­че­ская ве­ли­чи­на, рав­ная от­но­ше­нию из­ме­не­ния ско­ро­сти  к про­ме­жут­ку вре­ме­ни , за ко­то­рый оно про­изо­шло.

Кроме того, можно поль­зо­вать­ся бы­то­вым опре­де­ле­ни­ем: уско­ре­ние – это ско­рость из­ме­не­ния ско­ро­сти.

За­ча­стую, мы рас­смат­ри­ва­ем уско­ре­ние в про­ек­ции на ка­кую-ли­бо ось (на­при­мер, на ось ), при этом, про­ек­ция уско­ре­ния при­мет вид:

Об­ра­тим вни­ма­ние на то, что уско­ре­ние во всех слу­ча­ях яв­ля­ет­ся век­тор­ной ве­ли­чи­ной, то есть имеет не толь­ко ве­ли­чи­ну, но и на­прав­ле­ние. Уско­ре­ние в си­сте­ме СИ из­ме­ря­ет­ся в мет­рах, де­лен­ных на се­кун­ду в квад­ра­те

Один метр за се­кун­ду в квад­ра­те это такое уско­ре­ние, при ко­то­ром за каж­дую се­кун­ду ско­рость тела из­ме­ня­ет­ся на один метр в се­кун­ду.

Мы с вами разо­бра­лись, как опре­де­лить мо­дуль уско­ре­ния, раз­бе­рем­ся те­перь, как же опре­де­лить на­прав­ле­ние уско­ре­ния. Для этого изоб­ра­зим из­ме­не­ние ско­ро­сти в век­тор­ной форме (Рис. 1).

Рис. 1. Из­ме­не­ние ско­ро­сти тела при уско­рен­ном дви­же­нии

Со­от­вет­ствен­но, уско­ре­ние тела будет на­прав­ле­но в том же на­прав­ле­нии, куда на­прав­лен век­тор .

Одним из самых про­стых видов нерав­но­мер­но­го дви­же­ния яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние.

Рав­но­уско­рен­ным на­зы­ва­ет­ся дви­же­ние, при ко­то­ром за любые рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни ско­рость тела уве­ли­чи­ва­ет­ся на оди­на­ко­вую ве­ли­чи­ну. При рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии уско­ре­ние тела по­сто­ян­но.

Кроме того, ино­гда вы­де­ля­ют так на­зы­ва­е­мое рав­но­за­мед­лен­ное дви­же­ние. Рав­но­за­мед­лен­ным на­зы­ва­ют дви­же­ние, при ко­то­ром ско­рость тела про­ти­во­по­лож­но на­прав­ле­на его уско­ре­нию.

На­ри­су­ем гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти уско­ре­ния тела от вре­ме­ни при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии. По­сколь­ку при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии уско­ре­ние по­сто­ян­но (Рис. 2):

Рис. 2. Уско­ре­ние тела при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии

Крас­ный гра­фик со­от­вет­ству­ет слу­чаю, когда про­ек­ция уско­ре­ния по­ло­жи­тель­на. Зе­ле­ный гра­фик со­от­вет­ству­ет слу­чаю, когда про­ек­ция уско­ре­ния равна нулю. Синий – от­ри­ца­тель­ной про­ек­ции уско­ре­ния.

Для того чтобы ре­шить ос­нов­ную за­да­чу ки­не­ма­ти­ки, то есть найти по­ло­же­ние тела в любой мо­мент вре­ме­ни, нужно сна­ча­ла найти ско­рость тела в любой мо­мент вре­ме­ни. Для этого, нам стоит за­пи­сать закон из­ме­не­ния мгно­вен­ной ско­ро­сти от вре­ме­ни для рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния. Это можно сде­лать, про­сто вы­ра­зив ско­рость из фор­му­лы опре­де­ле­ния уско­ре­ния.

где – на­чаль­ная ско­рость тела, – уско­ре­ние. Закон из­ме­не­ния ско­ро­сти, за­пи­сан­ный в век­тор­ной форме, яв­ля­ет­ся наи­бо­лее общим, но поль­зо­вать­ся им для опре­де­ле­ния ско­ро­сти в ка­кой-ли­бо мо­мент вре­ме­ни до­воль­но неудоб­но. По­это­му рас­смот­рим закон из­ме­не­ния мгно­вен­ной ско­ро­сти от вре­ме­ни в про­ек­ции на ось, вы­бран­ную вдоль на­прав­ле­ния дви­же­ния.

Рас­смот­рим че­ты­ре воз­мож­ных слу­чая (Рис. 3):

Рис. 3. Че­ты­ре воз­мож­ных слу­чая на­прав­лен­но­сти на­чаль­ной ско­ро­сти и уско­ре­ния

в слу­чае а) ско­рость тела и его уско­ре­ние на­прав­ле­ны по по­ло­жи­тель­но­му на­прав­ле­нию ко­ор­ди­нат­ной оси, и закон из­ме­не­ния ско­ро­сти при­мет вид:

в слу­чае в) ско­рость тела на­прав­ле­на вдоль по­ло­жи­тель­но­го на­прав­ле­ния ко­ор­ди­нат­ной оси, а уско­ре­ние – вдоль от­ри­ца­тель­но­го на­прав­ле­ния ко­ор­ди­нат­ной оси, такое дви­же­ние мы ранее на­зва­ли рав­но­за­мед­лен­ным, и его закон из­ме­не­ния ско­ро­сти:

Из вида за­ко­нов из­ме­не­ния ско­ро­сти от вре­ме­ни видно, что про­ек­ция ско­ро­сти ли­ней­но за­ви­сит от вре­ме­ни, и со­от­вет­ствен­но, гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти от вре­ме­ни будет пря­мой ли­ни­ей (Рис. 4). 

Рис. 4. Гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти тела от вре­ме­ни при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии

На гра­фи­ке (Рис. 4а) изоб­ра­же­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти от вре­ме­ни. Зе­ле­ная пря­мая со­от­вет­ству­ет слу­чаю, тело по­ко­и­лось, и в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни на­ча­ло дви­гать­ся в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии ко­ор­ди­нат­ной оси с уве­ли­чи­ва­ю­щей­ся ско­ро­стью. Крас­ная пря­мая со­от­вет­ству­ет слу­чаю, когда в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни у тела была ка­кая-то ско­рость, на­прав­лен­ная в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии ко­ор­ди­нат­ной оси, и воз­рас­та­ет со вре­ме­нем.

На ри­сун­ке 4б по­ка­за­на связь угла на­кло­на гра­фи­ка за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти тела от вре­ме­ни с уско­ре­ни­ем тела при рав­но­уско­рен­ном дви­же­нии.

На­ко­нец, рас­смот­рим одну осо­бую точку на гра­фи­ке за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. На ри­сун­ке 5 изоб­ра­же­на точка, в ко­то­рой ско­рость тела ме­ня­ет свое на­прав­ле­ние на про­ти­во­по­лож­ное. Такая точка на­зы­ва­ет­ся точ­кой по­во­ро­та (Рис. 5).

Рис. 5. Точка по­во­ро­та

Итак, на этом уроке мы узна­ли о по­ня­тии уско­ре­ние тела. Кроме того, мы рас­смот­ре­ли за­ко­ны из­ме­не­ния ско­ро­сти тела от вре­ме­ни. Далее, мы на­учи­лись стро­ить гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти тела от вре­ме­ни, и, на­ко­нец, ввели по­ня­тие точки по­во­ро­та.

До­маш­нее за­да­ние

1. За­пи­ши­те за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни и на­ри­суй­те гра­фи­ки за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти тела от вре­ме­ни для слу­ча­ев, изоб­ра­жен­ных на Рис. 1, слу­чаи б) и г). От­меть­те на гра­фи­ках точки по­во­ро­та, если такие есть.

2. Рас­смот­ри­те сле­ду­ю­щие во­про­сы и от­ве­ты на них:

• Во­прос: Яв­ля­ет­ся ли уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния уско­ре­ни­ем, со­глас­но выше дан­но­му опре­де­ле­нию?
• Во­прос: Что про­изой­дет, если уско­ре­ние тела будет на­прав­ле­но пер­пен­ди­ку­ляр­но ско­ро­сти дви­же­ния тела?
• Во­прос: Можно ли вы­чис­лять тан­генс угла на­кло­на, вос­поль­зо­вав­шись транс­пор­ти­ром и каль­ку­ля­то­ром?
• Во­прос: Что можно ска­зать о дви­же­нии, если гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти от вре­ме­ни не яв­ля­ет­ся пря­мой?

К занятию прикреплен файл  «Ребусы по теме». Вы можете скачать файл  в любое удобное для вас время.

Использованные источники: 

• http://interneturok.ru/ru/school/physics/10-klass/
• http://www.youtube.com/watch?v=_ZT2bz_aweU
• http://www.youtube.com/watch?v=J5qLX47Q5Qw

Файлы