6 класс. Математика. Сложение чисел с разными знаками
6 класс. Математика. Сложение чисел с разными знаками
Комментарии преподавателя
Отрицательные числа
Найдем значение выражения:
Сначала к 5 прибавляем 7 – это будет 12, и из 12 вычитаем 10 – это будет 2:
Однако известно, что сложение и вычитание – это равноправные операции и их можно выполнять в любом порядке. Поэтому можно начать считать с вычитания:
Что же такое 
? Увеличение числа на 7, а потом уменьшение на 10 в итоге означает уменьшение на 3. Поэтому считаем равным 
:
Далее к пяти прибавляем , то есть вычитаем 3:
Число не обозначает никакого реального количества. Такие числа называются отрицательными, они вводятся для упрощения механизма вычисления.
Следовательно, чтобы вычесть из меньшего числа большее, необходимо вычесть из большего числа меньшее, но в ответе поставит знак «–».
Пример
Найти значение выражения:
Можно сделать все действия подряд:
Однако из первого числа легче вычесть третье, а потом прибавить второе число:
Формальное определение отрицательного числа
Существует еще один способ пояснения, что такое отрицательное число.
Для каждого натурального числа, например 5, введем новое число, которое обозначим (–5), и определим, что оно обладает следующим свойством: сумма числа (–5) и 5 равна 0.
Число (–5) будем называть отрицательным, а числа (–5) и 5 – противоположными. Таким образом, мы получили бесконечное количество новых чисел, например:
(–1) – противоположное для числа 1;
(–10) – противоположное числу 10;
(–259) – противоположное числу 259;
(–1 000 000) – противоположное числу 1 000 000;
Вычтем из меньшего числа большее:
Прибавим к данному выражению 5:
Получили ноль. Однако, согласно свойству: число, которое в сумме с пятью дает ноль, обозначается минус пять (–5):
Следовательно, выражение 
можно обозначить как (–5):
Противоположные числа
У каждого положительного числа существует «число-близнец», которое отличается только тем, что перед ним стоит знак «–». Такие числа называются противоположными (см. Рис. 1).
Рис. 1. Примеры противоположных чисел
Свойства противоположных чисел
1. Сумма противоположных чисел равна нулю.
2. Если из нуля вычесть положительное число, то результатом будет противоположное отрицательное число.
Сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками
1. Сложение отрицательных чисел
Для сложения отрицательных чисел необходимо сложить противоположные положительные числа и в ответе поставить знак «–».
2. Сложение чисел с разными знаками
Прибавление отрицательного числа можно считать как вычитание положительного.
Складывать числа можно проще, если использовать понятие модуля. У положительного числа модуль равен самому числу, а у отрицательного – противоположному положительному. То есть модули противоположных чисел равны.
1. Правило сложения отрицательных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и поставить знак минус.
2. Правило сложения противоположных чисел
Чтобы сложить отрицательное и положительное число, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак числа с большим модулем.
Задача
Решите примеры:
1. 
Два данных числа отрицательные, следовательно, складываем их модули и ставим знак минус:
2. 
Два числа с разными знаками, следовательно, из модуля числа 25 (больший модуль) вычитаем модуль числа 13 и ставим знак минус (знак числа с большим модулем):
3. 
Два числа с разными знаками, следовательно, из модуля числа 25 (больший модуль) вычитаем модуль числа 13 и ставим знак плюс (знак числа с большим модулем):
Отрицательные числа в окружающем мире
У положительных и отрицательных чисел исторически разная роль.
Натуральные числа были введены для счета предметов, положительные дроби – для счета нецелых количеств, частей. Отрицательные же числа вводились не для счета каких-либо количеств, а как инструмент для упрощения расчетов. Однако они оказались настолько удобными, что им нашлось применение в быту.
Отрицательные величины в жизни используют только для сравнения. Например:
1. Отрицательная температура по Цельсию является отрицательной только по сравнению с нулем, который выбрал автор шкалы Андерс Цельсий. Есть другие шкалы, и та же самая температура уже может быть в них положительной.
2. Если в гостинице оборудовали подвал и туда пустили лифт, то, чтобы оставить привычную нумерацию этажей, может появиться минус первый этаж (см. Рис. 2). Этот минус первый означает всего лишь на этаж ниже уровня земли.
Рис. 2. Минус первый и минус второй этажи
источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/tema/slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=bWLuAIf8B7I
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=-lGJFW3W54U
источник презентации - http://prezentacii.com/matematike/13647-slozhenie-chisel-s-raznymi-znakami-6-klass.html
http://www.youtube.com/watch?v=speoDM9akf8