6 класс. Математика. Вычитание положительных и отрицательных чисел

Комментарии преподавателя

 1. Вступление. Тема урока

Этим уро­ком мы за­кан­чи­ва­ем изу­че­ние раз­де­ла «Сло­же­ние и вы­чи­та­ние по­ло­жи­тель­ных и от­ри­ца­тель­ных чисел». По­лу­чен­ные при изу­че­нии этого раз­де­ла зна­ния поз­во­лят нам по­смот­реть на хо­ро­шо зна­ко­мое ариф­ме­ти­че­ское дей­ствие вы­чи­та­ние дру­гим гла­за­ми.

 2. Вычитание можно заменить сложением

Вы­чи­та­ние – это дей­ствие, об­рат­ное сло­же­нию.

Если нас про­сят, на­при­мер, вы­честь 8 из 11, то нам надо найти число, ко­то­рое нужно при­ба­вить к 8, чтобы по­лу­чить 11. Ясно, что это число 3. С дру­гой сто­ро­ны, если к 11 при­ба­вить  , мы тоже по­лу­чим 3.

Таким об­ра­зом, вы­честь 8 и при­ба­вить    – это одно и то же дей­ствие.

Сфор­му­ли­ру­ем пра­ви­ло.

Чтобы из дан­но­го числа вы­честь дру­гое, надо к умень­ша­е­мо­му при­ба­вить число, про­ти­во­по­лож­ное вы­чи­та­е­мо­му.

 3. Примеры. Как заменить вычитание сложением

При­мер1.

Для того чтобы из  вы­честь  , за­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, а число 14 – ему про­ти­во­по­лож­ным. Вы­пол­ним сло­же­ние от­ри­ца­тель­ных чисел.

При­мер 2.

Для того чтобы из  вы­честь , за­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем. Затем сло­жим числа с раз­ны­ми зна­ка­ми.

При­мер 3.

Вы­чтем из числа 10 число . За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, а число  – ему про­ти­во­по­лож­ным. По­лу­чим число 13. За­ме­тим, что в дан­ном при­ме­ре два знака минус, ко­то­рые сле­до­ва­ли друг за дру­гом, мы за­ме­ни­ли зна­ком плюс. Это удоб­ный тех­ни­че­ский прием.

За­ме­тим, что в по­доб­ных слу­ча­ях его при­ме­ня­ют все­гда. При этом про­ме­жу­точ­ные рас­суж­де­ния опус­ка­ют.

 4. Два знака минус, идущих подряд, можно заменить сложением. Примеры

При­мер 1.

В этом при­ме­ре два знака минус идут под­ряд. Их можно за­ме­нить зна­ком плюс.

 

При­мер 2.

За­ме­ним два знака минус, иду­щих под­ряд, зна­ком плюс.

При­мер 3.

Вос­поль­зу­ем­ся пра­ви­лом, за­ме­ним два знака минус, ко­то­рые сле­ду­ют друг за дру­гом, зна­ком плюс.

 5. Выражение, которое содержит лишь знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму. Упражнения

Сфор­му­ли­ру­ем за­ме­ча­ние.

Любое вы­ра­же­ние, со­дер­жа­щее лишь знаки сло­же­ния и вы­чи­та­ния, можно рас­смат­ри­вать как сумму.

Упраж­не­ние. Рас­смот­ри­те дан­ные вы­ра­же­ния и ука­жи­те каж­дое сла­га­е­мое в сумме.

        Это сумма числа .

            Пер­вое сла­га­е­мое – это число , вто­рое – число .

       Это сумма чисел  и  

    Это сумма, ко­то­рая со­сто­ит из трех сла­га­е­мых: 10,  и  .

    Пер­вое сла­га­е­мое – это  , 9 – вто­рое сла­га­е­мое,  – тре­тье сла­га­е­мое.

   Это сумма  чисел  .   

 

 6. Применение переместительного и сочетательного законов сложения

За­ме­на дей­ствия вы­чи­та­ния дей­стви­ем сло­же­ния поз­во­ля­ет в неко­то­рых слу­ча­ях зна­чи­тель­но упро­стить вы­чис­ле­ния за счет при­ме­не­ния пе­ре­ме­сти­тель­но­го и со­че­та­тель­но­го за­ко­нов сло­же­ния.

При­мер 1.

Сна­ча­ла за­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем. Ясно, что удоб­но сло­жить  и ; по­лу­чим число . Затем при­ба­вим к нему 56.

При­мер 2.

За­ме­ним вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем и вы­бе­рем удоб­ный по­ря­док дей­ствий. Сло­жим вна­ча­ле  и , а затем к по­лу­чен­но­му ре­зуль­та­ту при­ба­вим .

При­мер 3.

За­ме­нив  вы­чи­та­ние сло­же­ни­ем, за­ме­тим, что пер­вое и тре­тье сла­га­е­мое в сумме дают ноль. Зна­чит, зна­че­ние чис­ло­во­го вы­ра­же­ния равно вто­ро­му сла­га­е­мо­му.

 7. Какой смысл может иметь вычитание отрицательного числа?

Длина от­рез­ка АВ по­ка­зы­ва­ет, сколь­ко еди­ниц надо при­ба­вить к числу , чтобы по­лу­чи­лось число 9. Зна­чит, длина от­рез­ка АВ равна раз­но­сти чисел 9 и . Итак, длина от­рез­ка АВ равна 14.

За­ме­тим, что в дан­ной за­да­че мы вы­чи­та­ли от­ри­ца­тель­ное число.

Рас­суж­дая ана­ло­гич­но, най­дем длину от­рез­ка АВ. Она равна раз­но­сти чисел   и , то есть равна 4.

 8. Заключение

Сде­ла­ем вывод.

Чтобы найти длину от­рез­ка на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, надо из ко­ор­ди­на­ты пра­во­го конца вы­честь ко­ор­ди­на­ту его ле­во­го конца.

источнки видео - http://www.youtube.com/watch?v=sHK23UZszYs

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Y3f9MTK86WY

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/tema/vychitanie-2?seconds=0&chapter_id=1818

источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/vychitanie-klass.html

Файлы