10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции числового аргумента.

Комментарии преподавателя

Синус и ко­си­нус

 1. Определение синуса и косинуса

Мы ввели по­ня­тие чис­ло­вой окруж­но­сти, по­ме­сти­ли её в ко­ор­ди­нат­ную плос­кость. Центр сов­ме­сти­ли с на­ча­лом ко­ор­ди­нат, точку A сов­ме­сти­ли с точ­кой  На­учи­лись по кон­крет­но­му числу  на­хо­дить точку на окруж­но­сти и её ко­ор­ди­на­ты (рис. 1).

Лю­бо­му про­из­воль­но­му дей­стви­тель­но­му числу со­от­вет­ству­ет един­ствен­ная точка на чис­ло­вой окруж­но­сти  У точки  есть един­ствен­ная абс­цис­са и един­ствен­ная ор­ди­на­та, ко­то­рые мы на­зва­ли ко­си­ну­сом и си­ну­сом числа  т.е. за­да­ли функ­ции 

y = sint и x = cost.

 2. Примеры

При­мер 1.   Найти 

Ре­ше­ние (рис. 2).

Ответ: 

При­мер 2.  Найти 

Ре­ше­ние (рис. 3).

Ответ: 

[00:07:473. Ре­ше­ние про­стей­ших урав­не­ний]

Рас­смот­рим про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния:

1. Ре­шить урав­не­ние 

Ре­шить такое урав­не­ние – это зна­чит найти все дей­стви­тель­ные числа, синус ко­то­рых равен  (рис. 4).

От­ме­тим на оси y число  Такую ор­ди­на­ту имеют две точки –  

Ответ: 

Рас­смот­рим част­ные слу­чаи:

2. Ре­шить урав­не­ние  (рис. 5).

3. Ре­шить урав­не­ние  (рис. 6).

4. Ре­шить урав­не­ние  (рис. 7).

Воз­мож­на и дру­гая за­пись: 

5. Ре­шить урав­не­ние  (рис. 8).

 4. Вывод, заключение

Мы ввели опре­де­ле­ния си­ну­са и ко­си­ну­са, рас­смот­ре­ли про­стей­шие за­да­чи. На сле­ду­ю­щем уроке мы рас­смот­рим тан­генс и ко­тан­генс.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/sinus-i-kosinus

http://www.youtube.com/watch?v=nHBrOPN2W8Y

http://www.youtube.com/watch?v=aSyQq4KOkHg

http://mathematics-tests.com/matematika/10-klass/algebra-10-klass-sinus-cosinus.pptx

http://dok.opredelim.com/pars_docs/refs/16/15413/img2.jpg

http://dok.opredelim.com/pars_docs/refs/16/15413/img3.jpg

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

Файлы