10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции числового аргумента.

Проверка знаний. Тангенс и котангенс. Тест.

1 2 3 4 5 6

Чтобы считать значение тангенса угла поворота, через точку (1;0) ...

проводится касательная к единичной окружности. Эта прямая называется осью тангенса.
проводится секущая к единичной окружности. Эта прямая называется осью тангенса.
проводится касательная к единичной окружности. Эта прямая называется осью котангенса.

1 2 3 4 5 6

Проверка знаний. Тангенс и котангенс. Тест.

Комментарии преподавателя

Тангенс и котангенс

1. Тема урока, введение

На предыдущем уроке мы вспомнили определение синуса и косинуса. Дадим определение тангенса и котангенса.

2. Определение тангенса и котангенса

Рассмотрим числовую окружность в координатной плоскости. Дано произвольное число Ему соответствует единственная точка на окружности. У точки есть две координаты (рис. 1).

Координату назвали косинусом числа координату синусом числа

Тангенсом числа называется отношение синуса к косинусу Котангенсом называется отношение косинуса к синусу .

Определим связь между тангенсом и котангенсом.

Линии синусов и косинусов – это координатные оси. Линией тангенсов является касательная к окружности в точке A, параллельная оси y, линией котангенсов – касательная в точке B, параллельная оси x (рис. 2).

3. Значения тангенса и котангенса основных точек, геометрическая интерпретация

Вычислим тангенсы и котангенсы основных углов.


			1
			1		0

Значения тангенса и котангенса угла найдем из прямоугольного равнобедренного треугольника (рис. 3):

Изобразим полученные значения тангенсов на числовой окружности (рис. 4).

4. Решение задач

Пример 1. Найти

Решение (рис. 5).

Пример 2. Решить уравнение

Решение:

Найдем на линии тангенсов точку проведём прямую через эту точку и начало координат и получим две точки пересечения с окружностью – (рис. 6).

Ответ:

Пример 3. Решить уравнение

Решение (рис. 7).

Ответ:

5. Вывод, заключение

Мы рассмотрели функции тангенса и котангенса, стандартные задачи, составили таблицу значений тангенса и котангенса, решили простейшие тригонометрические уравнения.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/tangens-i-kotangens-2

http://www.youtube.com/watch?v=2x0sdaNBZD8

http://www.youtube.com/watch?v=3fMPYZIGT2E

http://www.youtube.com/watch?v=YtuyWuejrbI

http://www.uchportal.ru/load/0-0-0-30453-20

http://uslide.ru/images/22/28466/960/img5.jpg

http://cs403029.vk.me/v403029067/698e/VNFMdw7VrfI.jpg