10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции числового аргумента.

Комментарии преподавателя

ри­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции чис­ло­во­го ар­гу­мен­та

 1. Тема урока, введение

Мы рас­смат­ри­ва­ем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции

 2. Напоминание: определение тригонометрических функций

Любая функ­ция – это закон, по ко­то­ро­му каж­до­му зна­че­нию неза­ви­си­мой пе­ре­мен­ной со­от­вет­ству­ет един­ствен­ное зна­че­ние за­ви­си­мой пе­ре­мен­ной – функ­ции.

Мы за­да­ем число  ему со­от­вет­ству­ет точка на окруж­но­сти c двумя ко­ор­ди­на­та­ми – точка  (рис. 1).

 

 

От­ре­зок на оси x от -1 до 1 на­зы­ва­ет­ся ли­ни­ей ко­си­ну­сов.

От­ре­зок на оси y от -1 до 1 на­зы­ва­ет­ся ли­ни­ей си­ну­сов.

От­сю­да сле­ду­ют свой­ства си­ну­са и ко­си­ну­са: 

Линия тан­ген­сов па­рал­лель­на оси y и про­хо­дит через точку  

Линия ко­тан­ген­сов па­рал­лель­на оси x и про­хо­дит через точку  

 3. Основные тригонометрические формулы

Рас­смот­рим ос­нов­ные три­го­но­мет­ри­че­ские тож­де­ства.

 урав­не­ние еди­нич­ной окруж­но­сти.

ос­нов­ное три­го­но­мет­ри­че­ское тож­де­ство.

 связь между тан­ген­сом и ко­тан­ген­сом. 

Вы­ве­дем фор­му­лу, свя­зы­ва­ю­щую тан­генс и ко­си­нус.

 

Ана­ло­гич­ная фор­му­ла есть для ко­тан­ген­са и си­ну­са.

 4. Четность тригонометрических функций

Ис­сле­ду­ем три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции на чет­ность.

функ­ция нечет­на.

функ­ция четна.

Про­ил­лю­стри­ру­ем эти свой­ства на чис­ло­вой окруж­но­сти:

При­мер 1.  Найти 

Ре­ше­ние (рис. 2).

 

До­ка­жем ана­ло­гич­ные свой­ства для тан­ген­са и ко­тан­ген­са:

 тан­генс – нечет­ная функ­ция.

до­ка­зать са­мо­сто­я­тель­но.

 5. Знаки тригонометрических функций в четвертях

Рас­смот­рим знаки три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций в чет­вер­тях:

Знаки си­ну­са и ко­си­ну­са (рис. 3).

Од­на­ко опре­де­лять знаки си­ну­са и ко­си­ну­са можно и без этих ри­сун­ков.

На­при­мер, нужно опре­де­лить знак  Опре­де­ля­ем, в какой чет­вер­ти на­хо­дит­ся угол  во вто­рой. Синус – это про­ек­ция на ось y, во вто­рой чет­вер­ти , зна­чит 

Ана­ло­гич­но ко­си­ну­сы. Опре­де­лим знак  Угол на­хо­дит­ся в тре­тьей чет­вер­ти, ко­си­нус – это про­ек­ция на ось x, в тре­тьей чет­вер­ти , зна­чит 

Знаки тан­ген­са и ко­тан­ген­са (рис. 4).

Про­ве­рить знаки функ­ций в раз­лич­ных чет­вер­тях можно по ли­ни­ям тан­ген­сов и ко­тан­ген­сов. На­при­мер, возь­мем угол, ле­жа­щий в тре­тьей чет­вер­ти. Через точку на окруж­но­сти, со­от­вет­ству­ю­щую этому углу, и на­ча­ло ко­ор­ди­нат про­ве­дем пря­мую до пе­ре­се­че­ния с осью тан­ген­сов. Зна­че­ние тан­ген­са для та­ко­го угла, также как для угла пер­вой чет­вер­ти, будет по­ло­жи­тель­ным. Ана­ло­гич­но для углов вто­рой и чет­вер­той чет­вер­ти тан­генс будет от­ри­ца­тель­ным (рис. 5).

 6. Вывод, заключение

Мы рас­смот­ре­ли три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции, вспом­ни­ли их опре­де­ле­ния, вспом­ни­ли, что они удо­вле­тво­ря­ют тре­бо­ва­ни­ям од­но­знач­но­сти, по­лу­чи­ли ос­нов­ные тож­де­ства и свой­ства. 

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/trigonometricheskie-funktsii-chislovogo-argumenta-2

http://www.youtube.com/watch?v=NIaueBTFeVU

http://mathematics-tests.com/matematika/10-klass/algebra-10-klass-trigonometrichaeskaya-funktiya-chislovogo-argumenta.pptx

http://image.slidesharecdn.com/10alnr-140228111446-phpapp01/95/10-42-638.jpg%253Fcb%253D1393607744

http://lib2.podelise.ru/tw_files2/urls_886/6/d-5645/img8.jpg

 

Файлы