10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции числового аргумента.
10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции числового аргумента.
Комментарии преподавателя
ригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)
1. Тема урока, введение
На прошлом уроке мы вспомнили, как вводятся тригонометрические функции, каковы связи между ними и их свойства. Используем эти знания для решения задач.
2. Решение вычислительных задач
Задача 1. Дано значение синуса некоторого угла
Найти
Решение.
Отметим на оси синусов число . Ему соответствуют две точки. Но нашему условию удовлетворяет только точка в первой четверти (рис. 1).
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: синус квадрат плюс косинус квадрат одного и того же угла равен единице.
По условию точка находится в первой четверти, где значит
Ответ:
Задача 2. Задана функция
Найти
Решение:
Отметим на оси тангенсов число Ему соответствуют две точки. Условию удовлетворяет только точка из второй четверти (рис. 2).
Чтобы вычислить воспользуемся формулой, связывающей и Вспомним также, как она получается из основного тригонометрического тождества.
Точка находится во второй четверти, где значит
Во второй четверти значит
Ответ:
3. Доказательство тождества
Задача 3. Докажите тождество:
Доказательство:
Тождество доказано.
4. Решение задачи на наибольшее и наименьшее значения функции
Задача 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
Решение:
Теперь определим, в каких пределах меняется значение функции.
Ответ:
5. Вывод, заключение
Мы рассмотрели некоторые типовые задачи, а также задачу повышенной сложности. Все они решаются с помощью тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, которые будут использоваться для решения задач и в дальнейшем.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/trigonometricheskie-funktsii-chislovogo-argumenta-tipovye-zadachi
http://www.youtube.com/watch?v=qr0cN26PmYo
http://www.youtube.com/watch?v=TI38g42WKc8
http://image.slidesharecdn.com/10alnr-140228111446-phpapp01/95/10-42-638.jpg%253Fcb%253D1393607744
http://mathematics-tests.com/10-klass-uroki-presentatsii-trigonom-funktsia-chislovogo-arguments
http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf
http://vklasse.org/10-klass/reshebniki/algebra/ag-mordkovich-2009-zadachnik/glava-2-trigonometricheskie-funktsii/7-trigonometricheskie-funktsii-chislovogo-argumenta/1
http://chaulitasjo.science/pic-zadacha.uanet.biz/uploads/61/76/6176c60983745d17f71a3337ee5c8100/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-%D0%90.%D0%93.-%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%92.%D0%91.-%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%95.%D0%9C.-%D0%AF%D0%BA%D0%B8%D1%80-%D0%9C.%D0%A1.-%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F.-%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BA-%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83.-8-11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-1998.jpg
http://cdndl.zaycev.net/117190/12852/didyulya_-_put_domoy_(zaycev.net).mp3