10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Тригонометрические функции числового аргумента.

Комментарии преподавателя

ри­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции чис­ло­во­го ар­гу­мен­та (ти­по­вые за­да­чи)

 1. Тема урока, введение

На про­шлом уроке мы вспом­ни­ли, как вво­дят­ся три­го­но­мет­ри­че­ские функ­ции, ка­ко­вы связи между ними и их свой­ства. Ис­поль­зу­ем эти зна­ния для ре­ше­ния задач.

 2. Решение вычислительных задач

За­да­ча 1.  Дано зна­че­ние си­ну­са неко­то­ро­го угла  

Найти 

Ре­ше­ние.

От­ме­тим на оси си­ну­сов число . Ему со­от­вет­ству­ют две точки. Но на­ше­му усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко точка в пер­вой чет­вер­ти (рис. 1).

Вос­поль­зу­ем­ся ос­нов­ным три­го­но­мет­ри­че­ским тож­де­ством: синус квад­рат плюс ко­си­нус квад­рат од­но­го и того же угла равен еди­ни­це.

По усло­вию точка  на­хо­дит­ся в пер­вой чет­вер­ти, где  зна­чит 

Ответ: 

За­да­ча 2. За­да­на функ­ция 

Найти 

Ре­ше­ние:

От­ме­тим на оси тан­ген­сов число  Ему со­от­вет­ству­ют две точки. Усло­вию удо­вле­тво­ря­ет толь­ко точка из вто­рой чет­вер­ти (рис. 2).

Чтобы вы­чис­лить  вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой, свя­зы­ва­ю­щей  и  Вспом­ним также, как она по­лу­ча­ет­ся из ос­нов­но­го три­го­но­мет­ри­че­ско­го тож­де­ства.

Точка  на­хо­дит­ся во вто­рой чет­вер­ти, где  зна­чит 

Во вто­рой чет­вер­ти  зна­чит 

Ответ: 

 3. Доказательство тождества

За­да­ча 3. До­ка­жи­те тож­де­ство:

До­ка­за­тель­ство:

Тож­де­ство до­ка­за­но.

 4. Решение задачи на наибольшее и наименьшее значения функции

За­да­ча 4. Найти наи­боль­шее и наи­мень­шее зна­че­ния функ­ции

Ре­ше­ние:

Те­перь опре­де­лим, в каких пре­де­лах ме­ня­ет­ся зна­че­ние функ­ции.

Ответ: 

 5. Вывод, заключение

Мы рас­смот­ре­ли неко­то­рые ти­по­вые за­да­чи, а также за­да­чу по­вы­шен­ной слож­но­сти. Все они ре­ша­ют­ся с по­мо­щью три­го­но­мет­ри­че­ских тож­деств и свойств три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций, ко­то­рые будут ис­поль­зо­вать­ся для ре­ше­ния задач и в даль­ней­шем.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/trigonometricheskie-funktsii-chislovogo-argumenta-tipovye-zadachi

http://www.youtube.com/watch?v=qr0cN26PmYo

http://www.youtube.com/watch?v=TI38g42WKc8

http://image.slidesharecdn.com/10alnr-140228111446-phpapp01/95/10-42-638.jpg%253Fcb%253D1393607744

http://mathematics-tests.com/10-klass-uroki-presentatsii-trigonom-funktsia-chislovogo-arguments

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://vklasse.org/10-klass/reshebniki/algebra/ag-mordkovich-2009-zadachnik/glava-2-trigonometricheskie-funktsii/7-trigonometricheskie-funktsii-chislovogo-argumenta/1

http://chaulitasjo.science/pic-zadacha.uanet.biz/uploads/61/76/6176c60983745d17f71a3337ee5c8100/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-%D0%90.%D0%93.-%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%92.%D0%91.-%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%95.%D0%9C.-%D0%AF%D0%BA%D0%B8%D1%80-%D0%9C.%D0%A1.-%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F.-%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BA-%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83.-8-11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-1998.jpg

http://cdndl.zaycev.net/117190/12852/didyulya_-_put_domoy_(zaycev.net).mp3

Файлы