10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Формулы приведения.

Комментарии преподавателя

Фор­му­лы при­ве­де­ния и ре­ше­ние ти­по­вых задач

 1. Тема урока, введение

Фор­му­лы при­ве­де­ния под­чи­ня­ют­ся двум пра­ви­лам, ко­то­рые мы рас­смот­ре­ли на про­шлом уроке. Они поз­во­ля­ют при­ве­сти зна­че­ния три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций к более удоб­ным углам. Осо­бен­но важны углы, крат­ные 

 2. Таблица значений тригонометрических функций для основных углов

Рас­смот­рим таб­ли­цу зна­че­ний три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций для таких углов. 

По вер­ти­ка­ли от­ло­же­ны функ­ции, по го­ри­зон­та­ли – углы, крат­ные   на от­рез­ке 

Дер­жать такую таб­ли­цу в го­ло­ве до­воль­но слож­но. Надо иметь спо­соб быст­ро­го по­лу­че­ния зна­че­ний три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций для этих углов. При­ме­не­ние фор­мул при­ве­де­ния и есть такой спо­соб. Для этого до­ста­точ­но за­пом­нить зна­че­ния три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций для углов   

 3. Расположение углов, кратных π/4  или  π/6, на числовой оси и числовой окружности

Рас­смот­рим рас­по­ло­же­ние углов на чис­ло­вой оси и чис­ло­вой окруж­но­сти.

Углы из от­рез­ка  крат­ные  на ко­ор­ди­нат­ной оси (рис. 1).

Углы из от­рез­ка  крат­ные  на еди­нич­ной окруж­но­сти (рис. 2).

a) Зна­че­ния  крат­ные 

b) Зна­че­ния  крат­ные 

На ри­сун­ке по­ка­зан не толь­ко каж­дый угол, но и зна­че­ния си­ну­са угла и ко­си­ну­са угла. Таким об­ра­зом, зна­ния зна­че­ний три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций углов   до­ста­точ­но для того, чтобы опре­де­лять зна­че­ния три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций всех осталь­ных углов.

 4. Решение задач

За­да­ча 1. Найти зна­че­ния три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций угла 

Ре­ше­ние:

Угол на­хо­дит­ся в тре­тьей чет­вер­ти (рис. 3).

За­да­ча 2. Упро­стить вы­ра­же­ние 

Ре­ше­ние:

Упро­стим вто­рой и тре­тий члены вы­ра­же­ния.

Изоб­ра­зим угол  на чис­ло­вой окруж­но­сти и опре­де­лим чет­верть, чтобы узнать знак   (рис. 4).

Ответ: 

За­да­ча 3. Упро­стить вы­ра­же­ние:

Ре­ше­ние:

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

Ответ: 1.

За­да­ча 4. Вы­чис­лить 

Ре­ше­ние:

1. 

2 

3. 

Ответ: 

За­да­ча 5. Ре­шить урав­не­ние: 

Ре­ше­ние:

За­да­ча 6. Ре­ши­те урав­не­ние: 

Ре­ше­ние:

1) 

2) 

3)  при любом дей­стви­тель­ном 

Ответ: 

 5. Вывод, заключение

Мы еще раз рас­смот­ре­ли фор­му­лы при­ве­де­ния и при­ме­ни­ли их к ре­ше­нию неко­то­рых ти­по­вых задач. В даль­ней­шем мы неод­но­крат­но убе­дим­ся в ши­ро­ком при­ме­не­нии фор­мул при­ве­де­ния.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/formuly-privedeniya-i-reshenie-tipovyh-zadach

http://www.youtube.com/watch?v=I9GJe9-UcZ4

http://www.youtube.com/watch?v=WZEDV5Xt8uQ

http://www.youtube.com/watch?v=hIdkqqv8Qx4

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://vklasse.org/10-klass/reshebniki/algebra/ag-mordkovich-2009-zadachnik

http://dist-tutor.info/file.php/158/Risunki/Formuly_privedenija2.jpg

http://chaulitasjo.science/pic-zadacha.uanet.biz/uploads/61/76/6176c60983745d17f71a3337ee5c8100/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-%D0%90.%D0%93.-%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%92.%D0%91.-%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%95.%D0%9C.-%D0%AF%D0%BA%D0%B8%D1%80-%D0%9C.%D0%A1.-%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F.-%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BA-%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83.-8-11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-1998.jpg

http://cdndl.zaycev.net/117190/12852/didyulya_-_put_domoy_(zaycev.net).mp3

Файлы