6 класс. Математика. Рациональные числа
6 класс. Математика. Рациональные числа
Комментарии преподавателя
1. Различные виды чисел. Примеры
Рассмотрим записанные числа.
Сначала записаны примеры целых чисел. 2 – это целое положительное число. 
– это целое отрицательное число. Число ноль – целое число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.
Далее записаны примеры положительных и отрицательных дробных чисел, а затем примеры смешанных чисел.
Попробуем все эти числа записать в виде отношения:
2. Целые числа и обыкновенные дроби в виде a/n, где a ϵ Z, n ϵ N
Любое целое число можно записать в виде такой обыкновенной дроби, взяв за знаменатель единицу, а за числитель – само это число.
Рассмотрим обыкновенные дроби. Число 
уже представляет собой искомую дробь.
Дробь 
можно записать как 
. Отметим удобный технический прием. Знак минус, который стоит перед дробью, можно при необходимости записать или в числитель, или в знаменатель.
3. Десятичные дроби в виде a/n, где a ϵ Z, n ϵ N
Представим рассматриваемые десятичные дроби как обыкновенные.
Итак, любую десятичную дробь можно записать в подобном виде. Для этого нужно:
4. Смешанные числа в виде a/n, где a ϵ Z, n ϵ N
Любое смешанное число можно представить в виде неправильной дроби.
5. Определение рациональных чисел
Итак, мы смогли записать все данные числа в виде отношения 
. Более того, мы поняли, как найти 
для любого известного нам числа. Значит, мы получили признак, который объединяет их в одно множество. Это множество называется множеством рациональных чисел.
Сформулируем определение.
Оказывается, есть числа, которые не являются рациональными. Примером такого числа является число π. Как мы помним, число π – это отношение длины окружности к ее диаметру. Подробнее с подобными числами вы познакомитесь в курсе математики старшей школы.
6. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Рассмотрим примеры.
Переведем обыкновенную дробь 
в десятичную. Дробную черту можно заменить знаком деления. Значит, 
. Выполнив деление в столбик, получим 0,4. Заметим, что это можно было сделать иначе. Число 10 кратно 5. Поэтому дробь можно привести к знаменателю 10, умножив ее числитель и знаменатель на 2.
Попробуем, рассуждая аналогично, перевести обыкновенную дробь 
в десятичную. Будем делить 1 на 3 в столбик. Получим сначала ноль целых, потом 3 десятых. Далее при делении все время будут повторяться остаток 1, а в частном – цифра 3. Деление никогда не кончится. Эту дробь нельзя представить в виде десятичной дроби. Для записи числа нужна бесконечная десятичная дробь.
Сделаем вывод.
Например, дроби 
можно перевести в десятичную дробь, а вот дробь 
перевести нельзя.
7. Периодические дроби
Рассмотрим дробь . Разделим 5 на 11. Получим в частном 0 целых, 4 десятых, 5 сотых. Далее при делении все время будут чередоваться остаток 5 и 6, а в частном – цифры 4 и 5. Такую запись называют периодической дробью.
Сделаем замечание.
Любое рациональное число можно записать не только в виде обыкновенной дроби, но и в виде либо десятичной, либо периодической дроби.
Рассмотрим, как записывают и читают периодические дроби:
8. Заключение
Мы видим, что в этих записях одна или несколько цифр повторяются бесконечно много раз. Повторяющуюся часть называют периодом дроби. Данные числа можно прочесть так: ноль целых и три в периоде; ноль целых и сорок пять в периоде; ноль целых, ноль десятых и шесть в периоде.
источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/umnozhenie-i-delenie-polozhitelnyh-i-otricatelnyh-chisel/ratsionalnye-chisla
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=ackB1-dCfZc
источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=psn0vU5oBZ0
источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/racionalnye-chisla2.html