7 класс. Алгебра. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Комментарии преподавателя

 

Этот урок объединяет две ранее изученные темы – это «Системы линейных уравнений с двумя переменными» и «Математическая модель». Мы рассмотрим применение систем двух линейных уравнений для решения практических задач. Таким образом, мы закрепим технику решения и научимся применять ее к реальным ситуациям.

 

Этапы решения задач с применением систем двух линейных уравнений.

 За­да­ча

Лег­ко­вой ав­то­мо­биль за 3,5 часа про­ехал то же рас­сто­я­ние, что и гру­зо­вой за 5 часов. Най­ди­те их ско­ро­сти, если из­вест­но, что лег­ко­вой ав­то­мо­биль дви­гал­ся на 30 км/ч быст­рее гру­зо­во­го.

Ре­ше­ние дан­ной за­да­чи со­сто­ит из сле­ду­ю­щих эта­пов:

1. По­стро­е­ние ма­те­ма­ти­че­ской мо­де­ли:

а) вве­де­ние неиз­вест­ных ве­ли­чин;

б) со­став­ле­ние си­сте­мы двух урав­не­ний;

2. Ре­ше­ние си­сте­мы и на­хож­де­ние от­ве­та за­да­чи.

3. Ана­лиз от­ве­та и гра­ниц при­ме­ни­мо­сти мо­де­ли.

Ре­ше­ние

1. Обо­зна­чим ско­рость лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля – , а ско­рость гру­зо­во­го ав­то­мо­би­ля – , то есть:

 

 

Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел лег­ко­вой ав­то­мо­биль, равно:

 

Рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­шел гру­зо­вой ав­то­мо­биль, равно:

 

Так как эти ав­то­мо­би­ли про­еха­ли оди­на­ко­вые рас­сто­я­ния, то:

 

 

 

Из усло­вия за­да­чи из­вест­но, что ско­рость лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля на  боль­ше ско­ро­сти гру­зо­во­го:

 

 

 

За­пи­шем си­сте­му из двух по­лу­чив­ших­ся урав­не­ний:

 

Таким об­ра­зом, мы сфор­му­ли­ро­ва­ли ма­те­ма­ти­че­скую мо­дель за­да­чи.

2. Решим си­сте­му двух урав­не­ний:

 

Для этого до­мно­жим вто­рое урав­не­ние на (-5):

 

 

Скла­ды­ва­ем урав­не­ния си­сте­мы:

 

 

 

 

 

Под­ста­вим дан­ное зна­че­ние  во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

 

 

 

 

3. Так как

 

 

То:

 

 

Ответ: ; .

При ре­ше­нии по­доб­ных задач воз­ни­ка­ют во­про­сы: как из тек­ста усло­вия опре­де­лить, какие имен­но ве­ли­чи­ны вы­би­рать в роли неиз­вест­ных и как после вы­бо­ра этих ве­ли­чин опре­де­лить из тек­ста усло­вия за­ви­си­мо­сти между ними. Ответ на пер­вый во­прос кро­ет­ся в во­про­се за­да­чи (за неиз­вест­ные при­ни­ма­ем те ве­ли­чи­ны, ко­то­рые необ­хо­ди­мо найти). Для уста­нов­ле­ния за­ви­си­мо­сти между ис­ко­мы­ми ве­ли­чи­на­ми необ­хо­ди­мо про­ана­ли­зи­ро­вать те утвер­жде­ния в усло­вии, в ко­то­рых го­во­рит­ся об от­но­ше­нии между этими ве­ли­чи­на­ми.

 

Источник конспекта:  http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi-matematicheskie-modeli-realnyh-situatsiy?konspekt&chapter_id=10

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=yL1Jiym5ol8

Источник презентации: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/11/07/sistemy-lineynykh-uravneniy-s-kak-matematicheskie-modeli-realnykh

Файлы