7 класс. Алгебра. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Комментарии преподавателя

 

Где же применяются системы уравнений?

Сегодня мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений с двумя переменными.

Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Рассмотрим задачу №1.

В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе?

Решение:

х – число девочек,

у – число мальчиков,

(х-1)- число девочек в понедельник,

(у-5)- число мальчиков в понедельник,

Зная, что в понедельник число девочек было в 2 раза больше, чем мальчиков,

составляем уравнение:

х – 1 = 2(у –5)

(х-9) – девочек во вторник, 
(у-1) – мальчиков во вторник,
Зная, что во вторник мальчиков оказалось в 1,5 раза больше, чем девочек, составляем уравнение:
у-1=1,5(х-9)

Математическая модель:

 

Решение системы уравнений осуществляется в группах.( 1 ученик у доски воспроизводит решение)

  

_________________

-2 х = -34;

х = 17.

17-2у=-9;

2у=26;

у =13.

Ответ: 17 девочек и 13 мальчиков.

Решение задачи №14.2.

  Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.

Решение:

Х км/ч – скорость 1 пешехода,

У км/ч - скорость 2 пешехода,

(х+у) км/ч – общая скорость,

4(х+у) км – общий путь до встречи,

Зная, что осталось пройти 2 км, составляем уравнение: (х+у)4=36.

7у км – прошел 2 пешеход,

7х км прошел 1 пешеход.

Зная, что разница 7км, составляем уравнение: 7х-7у=7.

Математическая модель:

 

___________

2х=10;

х=5.

5+у=9,

у=4

Ответ: 5 км/ч, 4 км/ч.

Мы рассмотрели 2 задачи, что общего вы увидели при решении этих задач.

Этапы решения задач

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Задача №2. 

•  Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.

Математическая модель

 

 

 

 

- Как вы поняли из условия задачи, что на разложение различных веществ требуется определенное время, иногда несравнимо большее, чем человеческая жизнь. Проверьте свое решение, рассмотрите таблицу и выскажите свое соображение, что можно сделать с подобным мусором.

 

Периоды разложения некоторых веществ

Материал	Время разложения
Бумага	лет
Консервная банка	90 лет
Фильтр от сигареты	100 лет
Полиэтиленовый пакет	200 лет
Пластмасса	500 лет
Стекло	1000 лет

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=gLQ1tID2_r0

Источник конспекта: http://pandia.ru/text/78/348/1399.php

Файлы