6 класс. Математика. Столбчатые диаграммы

Комментарии преподавателя

 Введение

Часто нам удоб­нее вос­при­ни­мать ин­фор­ма­цию с по­мо­щью кар­ти­нок, чем на­бо­ром чисел. Для этого ис­поль­зу­ют диа­грам­мы и гра­фи­ки. В пятом клас­се мы уже изу­чи­ли один тип диа­грамм – кру­го­вые.

 

 Круговая диаграмма

Рис. 1. Кру­го­вая диа­грам­ма пло­ща­дей оке­а­нов от общей пло­ща­ди оке­а­нов

На ри­сун­ке 1 мы видим, что Тихий океан не толь­ко самый боль­шой, но и за­ни­ма­ет почти точ­ную по­ло­ви­ну всего ми­ро­во­го оке­а­на.

Рас­смот­рим дру­гой при­мер.

Че­ты­ре бли­жай­шие пла­не­ты к Солн­цу на­зы­ва­ют­ся пла­не­та­ми зем­ной груп­пы.

Вы­пи­шем рас­сто­я­ние от Солн­ца до каж­дой из них.

До Мер­ку­рия     58 млн км

До Ве­не­ры         108 млн км

До Земли            150 млн км

До Марса            228 млн км

Мы опять можем по­стро­ить кру­го­вую диа­грам­му. Она будет по­ка­зы­вать, какой вклад рас­сто­я­ние для каж­дой пла­не­ты имеет в сумме всех рас­сто­я­ний. Но сумма всех рас­сто­я­ний не имеет для нас смыс­ла. Пол­ный круг не со­от­вет­ству­ет ни­ка­кой ве­ли­чине (см. Рис. 2).

Рис. 2 Кру­го­вая диа­грам­ма рас­сто­я­ний до Солн­ца

Так как сумма всех ве­ли­чин не имеет для нас смыс­ла, то и нет смыс­ла стро­ить кру­го­вую диа­грам­му.

 

 Столбчатая диаграмма

Но мы можем изоб­ра­зить все эти рас­сто­я­ния, ис­поль­зуя про­стей­шие гео­мет­ри­че­ские фи­гу­ры – пря­мо­уголь­ни­ки, или стол­би­ки. Каж­дой ве­ли­чине будет со­от­вет­ство­вать свой стол­бик. Во сколь­ко раз боль­ше ве­ли­чи­на, во столь­ко раз выше стол­бик. Сумма ве­ли­чин нас не ин­те­ре­су­ет.

Чтобы удоб­но было ви­деть вы­со­ту каж­до­го стол­би­ка, на­чер­тим де­кар­то­ву си­сте­му ко­ор­ди­нат. На вер­ти­каль­ной оси сде­ла­ем раз­мет­ку в мил­ли­о­нах ки­ло­мет­ров.

И те­перь по­стро­им 4 стол­би­ка вы­со­той, со­от­вет­ству­ю­щей рас­сто­я­нию от Солн­ца до пла­не­ты (см. Рис. 3).

До Мер­ку­рия     58 млн км

До Ве­не­ры         108 млн км

До Земли            150 млн км

До Марса            228 млн км

Рис. 3. Столб­ча­тая диа­грам­ма рас­сто­я­ний до Солн­ца

Срав­ним две диа­грам­мы (см. Рис. 4).

Столб­ча­тая диа­грам­ма здесь более по­лез­на.

1.На ней сразу видно наи­мень­шее и наи­боль­шее рас­сто­я­ние.

2.Мы видим, что каж­дое сле­ду­ю­щее рас­сто­я­ние уве­ли­чи­ва­ет­ся при­мер­но на одну и ту же ве­ли­чи­ну – 50 млн км.

Рис. 4. Срав­не­ние видов диа­грамм

Таким об­ра­зом, если вы за­ду­ма­лись, какую лучше диа­грам­му вам по­стро­ить – кру­го­вую или столб­ча­тую, то нужно от­ве­тить:

Нужна ли вам сумма всех ве­ли­чин? Имеет ли она смысл? Хо­ти­те ли ви­деть вклад каж­дой ве­ли­чи­ны в общее, в сумму?

Если да, то вам нужна кру­го­вая, если нет – то столб­ча­тая.

Сумма пло­ща­дей оке­а­нов имеет смысл – это пло­щадь Ми­ро­во­го оке­а­на. И мы стро­и­ли кру­го­вую диа­грам­му.

Сумма рас­сто­я­ний от Солн­ца до раз­ных пла­нет не имела для нас смыс­ла. И для нас по­лез­нее ока­за­лась столб­ча­тая.

 

 Задача 1

По­стро­ить диа­грам­му из­ме­не­ния сред­ней тем­пе­ра­ту­ры за каж­дый месяц в те­че­ние года.

Тем­пе­ра­ту­ра при­ве­де­на в таб­ли­це 1.

Ян­варь	-18
Фев­раль	-11
Март	2
Ап­рель	7
Май	14
Июнь	20
Июль	21
Ав­густ	18
Сен­тябрь	15
Ок­тябрь	9
Но­ябрь	6
Де­кабрь	-8

Табл. 1

Если сло­жить все тем­пе­ра­ту­ры, то по­лу­чен­ное число не будет иметь для нас боль­шо­го смыс­ла. (Смысл будет, если мы ее раз­де­лим на 12 – по­лу­чим сред­не­го­до­вую тем­пе­ра­ту­ру, но это не тема на­ше­го урока.)

Итак, будем стро­ить столб­ча­тую диа­грам­му.

Ми­ни­маль­ное зна­че­ние у нас – -18, мак­си­маль­ное – 21.

Зна­чит, на вер­ти­каль­ной оси будет до­ста­точ­но зна­че­ний, от –20 до +25 на­при­мер.

Те­перь изоб­ра­зим 12 стол­би­ков для каж­до­го ме­ся­ца.

Стол­би­ки, со­от­вет­ству­ю­щие от­ри­ца­тель­ной тем­пе­ра­ту­ре, ри­су­ем вниз (см. Рис. 5).

Рис. 5. Столб­ча­тая диа­грам­ма из­ме­не­ния сред­ней тем­пе­ра­ту­ры за каж­дый месяц в те­че­ние года

Что по­ка­зы­ва­ет эта диа­грам­ма?

Легко уви­деть самый хо­лод­ный месяц и самый теп­лый. Видно кон­крет­ное зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры за каж­дый месяц. Видно, что самые теп­лые лет­ние ме­ся­цы от­ли­ча­ют­ся друг от друга мень­ше, чем осен­ние или ве­сен­ние.

Итак, чтобы по­стро­ить столб­ча­тую диа­грам­му, нужно:

1) На­чер­тить оси ко­ор­ди­нат.

2) По­смот­реть на ми­ни­маль­ное и мак­си­маль­ное зна­че­ние и сде­лать раз­мет­ку вер­ти­каль­ной оси.

3) Изоб­ра­зить стол­би­ки для каж­дой ве­ли­чи­ны.

По­смот­рим, какие неожи­дан­но­сти могут воз­ни­кать при по­стро­е­нии.

 

 Пример 1

По­стро­ить столб­ча­тую диа­грам­му рас­сто­я­ний от Солн­ца до бли­жай­ших 4-х пла­нет и бли­жай­шей звез­ды.

Про пла­не­ты мы уже знаем, а бли­жай­шая звез­да – Прок­си­ма Цен­тав­ра (см. Табл. 2).

До Мер­ку­рия	58
До Ве­не­ры	108
До Земли	150
До Марса	228
До Прок­си­мы Цен­тав­ра	40 000 000

Табл. 2

Все рас­сто­я­ния снова ука­за­ны в мил­ли­о­нах ки­ло­мет­ров.

Стро­им столб­ча­тую диа­грам­му (см. Рис. 6).

Рис. 6. Столб­ча­тая диа­грам­ма рас­сто­я­ния от солн­ца до пла­нет зем­ной груп­пы и бли­жай­шей звез­ды

Но рас­сто­я­ние до звез­ды так огром­но, что на его фоне рас­сто­я­ния до че­ты­рех пла­нет ста­но­вят­ся нераз­ли­чи­мы.

Диа­грам­ма по­те­ря­ла вся­кий смысл.

Вывод такой: нель­зя стро­ить диа­грам­му по дан­ным, ко­то­рые от­ли­ча­ют­ся друг от друга в ты­ся­чи или более раз.

А что де­лать?

Нужно раз­бить дан­ные на груп­пы. Для пла­нет по­стро­ить одну диа­грам­му, как мы де­ла­ли, для звезд – дру­гую.

 

 Пример 2

По­стро­ить столб­ча­тую диа­грам­му для тем­пе­ра­тур плав­ле­ния ме­тал­лов (см. Табл. 3).

Медь	1083
Се­реб­ро	960
Зо­ло­то	1063

Табл. 3. Тем­пе­ра­ту­ры плав­ле­ния ме­тал­лов

Если по­стро­ить диа­грам­му, то мы почти не видим раз­ни­цу между медью и зо­ло­том (см. Рис. 7).

Рис. 7. Столб­ча­тая диа­грам­ма тем­пе­ра­тур плав­ле­ния ме­тал­лов (гра­ди­ров­ка с 0 гра­ду­сов)

У всех трех ме­тал­лов тем­пе­ра­ту­ра до­ста­точ­но вы­со­кая. Об­ласть диа­грам­мы ниже 900 гра­ду­сов нам неин­те­рес­на. Но тогда эту об­ласть лучше и не изоб­ра­жать.

Нач­нем гра­ду­и­ров­ку с 880 гра­ду­сов (см. Рис. 8).

Рис. 8. Столб­ча­тая диа­грам­ма тем­пе­ра­тур плав­ле­ния ме­тал­лов (гра­ду­и­ров­ка с 880 гра­ду­сов)

Это поз­во­ли­ло нам более точно изоб­ра­зить стол­би­ки.

Те­перь нам хо­ро­шо видны эти тем­пе­ра­ту­ры, а также какая боль­ше и на сколь­ко. То есть мы про­сто от­ре­за­ли ниж­ние части стол­би­ков и изоб­ра­зи­ли толь­ко вер­хуш­ки, но в при­бли­же­нии.

То есть если все зна­че­ния на­чи­на­ют­ся с до­ста­точ­но боль­шо­го, то и гра­ду­и­ров­ку можно на­чать с этого зна­че­ния, а не с нуля. Тогда диа­грам­ма ока­жет­ся более на­гляд­ной и по­лез­ной.

 

 Электронные таблицы

Руч­ное ри­со­ва­ние диа­грамм – до­ста­точ­но дол­гое и тру­до­ем­кое за­ня­тие. Се­год­ня, чтобы быст­ро сде­лать кра­си­вую диа­грам­му лю­бо­го типа, ис­поль­зу­ют элек­трон­ные таб­ли­цы Excel или ана­ло­гич­ные про­грам­мы, на­при­мер Google Docs.

Нужно вне­сти дан­ные, а про­грам­ма сама по­стро­ит диа­грам­му лю­бо­го типа.

По­стро­им диа­грам­му, ил­лю­стри­ру­ю­щую для ка­ко­го числа людей какой язык яв­ля­ет­ся род­ным.

Дан­ные взяты из Ви­ки­пе­дии. За­пи­шем их в таб­ли­цу Excel (см. Табл. 4).

Ан­глий­ский	500
Араб­ский	300
Ис­пан­ский	425
Ки­тай­ский	1200
Немец­кий	120
Пор­ту­галь­ский	230
Рус­ский	160
Фран­цуз­ский	75

Табл. 4

Вы­де­лим таб­ли­цу с дан­ны­ми. По­смот­рим на типы пред­ла­га­е­мых диа­грамм.

Здесь есть и кру­го­вые, и столб­ча­тые. По­стро­им и ту и дру­гую.

Кру­го­вая (см. Рис. 9):

Рис. 9. Кру­го­вая диа­грам­ма долей язы­ков

Столб­ча­тая (см. Рис. 10)

Рис. 10. Столб­ча­тая диа­грам­ма, ил­лю­стри­ру­ю­щая, для ка­ко­го числа людей какой язык яв­ля­ет­ся род­ным

Какая нам диа­грам­ма нужна – необ­хо­ди­мо будет ре­шать каж­дый раз. Го­то­вую диа­грам­му можно ско­пи­ро­вать и вста­вить в любой до­ку­мент.

Как ви­ди­те, се­год­ня со­зда­вать диа­грам­мы не со­став­ля­ет ни­ка­ко­го труда.

 

 Применение диаграмм в реальной жизни

По­смот­рим, как в ре­аль­ной жизни диа­грам­ма по­мо­га­ет. Вот ин­фор­ма­ция по ко­ли­че­ству уро­ков по ос­нов­ным пред­ме­там в ше­стом клас­се (см. Табл. 5).

Учеб­ные пред­ме­ты	6 класс
Ко­ли­че­ство уро­ков в неде­лю	Ко­ли­че­ство уро­ков в год
Рус­ский язык	6	210
Ли­те­ра­ту­ра	2	70
Ан­глий­ский язык	3	105
Ма­те­ма­ти­ка	5	175
Ис­то­рия	2	70
Об­ще­ст­во­зна­ние	1	35
Гео­гра­фия	1	35
Био­ло­гия	2	70
Му­зы­ка	1	35

Табл. 5

Не очень удоб­но для вос­при­я­тия. Ниже изоб­ра­же­на диа­грам­ма (см. Рис. 11).

Рис. 11. Ко­ли­че­ство уро­ков за год

А вот она же, но дан­ные рас­по­ло­же­ны по убы­ва­нию (см. Рис. 12).

Рис. 12. Ко­ли­че­ство уро­ков за год (по убы­ва­нию)

Те­перь мы пре­крас­но видим, каких уро­ков боль­ше всего, каких мень­ше всего. Видим, что ко­ли­че­ство уро­ков ан­глий­ско­го языка в два раза мень­ше рус­ско­го, что ло­гич­но, ведь рус­ский – наш род­ной язык и го­во­рить, чи­тать, пи­сать на нем, нам при­хо­дит­ся на­мно­го чаще.

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/koordinaty-na-ploskosti/stolbchatye-diagrammy

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=uk6mGQ0rNn8

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=WbhztkZY4Ds

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Lzj_3oXnvHA

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=R-ohRvYhXac

источник презентации - http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

Файлы