6 класс. Математика. Столбчатые диаграммы

Комментарии преподавателя

 Столбчатая диаграмма

Столб­ча­тые диа­грам­мы – один из спо­со­бов изоб­ра­зить ин­фор­ма­цию так, чтобы ее легче было вос­при­ни­мать.

На ри­сун­ке 1 мы видим диа­грам­му роста пя­те­рых школь­ни­ков.

Рис. 1. Столб­ча­тая диа­грам­ма роста школь­ни­ков

Удоб­ство диа­грам­мы со­сто­ит в том, что мы можем не за­по­ми­ная ви­деть и срав­ни­вать любые дан­ные.

Можно по­ме­нять ме­ста­ми имена вме­сте со стол­би­ка­ми, от этого смысл диа­грам­мы не из­ме­нит­ся.

На ри­сун­ке 2 мы рас­ста­ви­ли имена по ал­фа­ви­ту.

Рис. 2. Столб­ча­тая диа­грам­ма роста школь­ни­ков (имена по ал­фа­ви­ту)

А вот – по росту (см. Рис. 3).

Рис. 3. Столб­ча­тая диа­грам­ма роста школь­ни­ков (сор­ти­ров­ка по росту)

Это все та же диа­грам­ма в раз­ных видах.

То есть в столб­ча­той диа­грам­ме (в кру­го­вой тоже) мы можем рас­по­ла­гать из­ме­рен­ные ве­ли­чи­ны в любом по­ряд­ке, как нам удоб­нее.

Но бы­ва­ют такие дан­ные, ко­то­рые уже идут по по­ряд­ку.

На­при­мер, ме­ся­цы в году: «ян­варь, фев­раль…» и т. д. Часто их даже на­зы­ва­ют не по име­нам, а по но­ме­рам. 1-й, 2-й и т. д. ме­ся­цы.

 

 График

На ри­сун­ке 4 изоб­ра­же­на столб­ча­тая диа­грам­ма сред­ней тем­пе­ра­ту­ры за каж­дый месяц в году.

Рис. 4. Столб­ча­тая диа­грам­ма сред­ней тем­пе­ра­ту­ры в году

Мы можем вме­сто на­зва­ний ме­ся­цев на­пи­сать их но­ме­ра (см. Рис. 5).

Рис. 5. Столб­ча­тая диа­грам­ма сред­ней тем­пе­ра­ту­ры в году (на­зва­ния ме­ся­цев за­ме­не­ны их но­ме­ра­ми)

Вот такую диа­грам­му, у ко­то­рой сами из­ме­ря­е­мые ве­ли­чи­ны можно обо­зна­чить чис­ла­ми, на­зы­ва­ют гра­фи­ком.

Чтобы было проще, обыч­но не ри­су­ют стол­би­ки це­ли­ком, а толь­ко ста­вят точки на кон­цах стол­би­ков (см. Рис. 6).

Рис. 6. Гра­фик сред­ней тем­пе­ра­ту­ры в году

Для еще боль­шей на­гляд­но­сти точки со­еди­ня­ют ли­ни­я­ми (см. Рис. 7).

Рис. 7. Гра­фик сред­ней тем­пе­ра­ту­ры в году

Итак, по­смот­рим еще раз.

Столб­ча­тая диа­грам­ма с на­зва­ни­я­ми ме­ся­цев:

За­ме­ня­ем на­зва­ния ме­ся­цев на их но­ме­ра:

Уби­ра­ем стол­би­ки, остав­ля­ем толь­ко точки:

Со­еди­ня­ем точки ли­ни­ей:

Итак, что же такое гра­фик?

Это еще один спо­соб изоб­ра­зить дан­ные. Он при­ме­ня­ет­ся для ве­ли­чин, обо­зна­ча­е­мых чис­ла­ми.

В от­ли­чие от столб­ча­той диа­грам­мы дан­ные уже идут по по­ряд­ку.

 

 Задача 1

Чаще всего мы такие дан­ные видим, когда что-то ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни.

Папа из­ме­рял рост сво­е­го сына каж­дый год, пока сын учил­ся в школе, и за­пи­сы­вал в таб­ли­цу (см. Табл. 1).

7	120
8	125
9	131
10	138
11	144
12	150
13	156
14	162
15	168
16	172
17	176

Табл. 1. Таб­ли­ца роста в те­че­ние школы

По­стро­им гра­фик из­ме­не­ния роста маль­чи­ка за 10 лет (см. Рис. 8).

По го­ри­зон­таль­ной оси (оси ) от­ме­тим воз­раст маль­чи­ка. Нам нужны от­мет­ки до 17 лет.

По вер­ти­каль­ной оси (оси ) воз­раст.

Те­перь для каж­до­го воз­рас­та, на­чи­ная с семи лет, от­ме­тим точ­кой его рост в этом воз­расте.

Со­еди­ним точки ли­ни­ей.

Рис. 8. Гра­фик роста сына за 10 лет

Все это очень по­хо­же на столб­ча­тую диа­грам­му, но есть новая воз­мож­ность.

По­нят­но, что маль­чик рос не скач­ка­ми один раз в год, а плав­но. Про­сто папа из­ме­рял его рост один раз в год, на­при­мер в день рож­де­ния.

А какой рост был у маль­чи­ка, когда ему было 10,5 лет?

Этого из­ме­ре­ния нет в таб­ли­це. Но если бы было, то точка при­мер­но по­па­ла бы на нашу линию на гра­фи­ке.

То есть мы можем по­нять по гра­фи­ку при­мер­ное зна­че­ние тех ве­ли­чин, ко­то­рые даже не были из­ме­ре­ны.

На­хо­дим от­мет­ку 10,5 лет на оси  и смот­рим, где была бы точка гра­фи­ка, чтобы по­пасть на нашу линию.

При­мер­но 141 см.

До школы маль­чик тоже рос. Если мы немно­го про­длим наш гра­фик влево, то смо­жем пред­по­ло­жить, какой рост был у маль­чи­ка в шесть лет. При­мер­но 115 см.

То есть мы можем не толь­ко по точ­кам стро­ить гра­фик, но и по гра­фи­ку на­хо­дить при­мер­ные зна­че­ния тех ве­ли­чин, ко­то­рые не были из­ме­ре­ны.

Ко­неч­но, не стоит пе­ре­оце­ни­вать воз­мож­но­сти таких пред­по­ло­же­ний. Если про­длить гра­фик впра­во с тем же на­кло­ном, то можно пред­по­ло­жить, что в 30 лет рост будет уже около 2,5 метра. На самом деле после 17 лет гра­фик почти пе­ре­ста­нет расти (че­ло­век вырос) и вы­гля­деть пра­вая часть гра­фи­ка будет уже иначе: каж­дый год рост один и тот же. Пря­мая ста­но­вит­ся го­ри­зон­таль­ной.

Рас­смот­рим за­да­чу.

 

 Задача 2

Ка­мень бро­си­ли с вы­со­ты 80 мет­ров.

Он падал 4 се­кун­ды. Сколь­ко он про­ле­тал за каж­дую се­кун­ду, ука­за­но в таб­ли­це (см. Табл. 2).

Время	Рас­сто­я­ние
1	5
2	15
3	25
4	35

Табл. 2 Рас­сто­я­ние по­ле­та камня с те­че­ни­ем вре­ме­ни

По­стро­им гра­фик из­ме­не­ния вы­со­ты, на ко­то­рой на­хо­дил­ся ка­мень (см. Рис. 9).

Чер­тим оси ко­ор­ди­нат.

На оси  нам до­ста­точ­но 4 от­ме­ток, всего па­де­ние за­ня­ло 4 се­кун­ды.

По оси  нам нужна мак­си­маль­ная вы­со­та 80 мет­ров.

В ну­ле­вой мо­мент вре­ме­ни ка­мень на­хо­дил­ся на вы­со­те 80 мет­ров. Ста­вим точку.

За первую се­кун­ду он про­ле­тел 5 мет­ров, то есть ока­зал­ся на вы­со­те 75 мет­ров. Ста­вим точку.

За вто­рую се­кун­ду – 15 мет­ров. 75 – 15 = 60 мет­ров. Ста­вим точку.

Тре­тья се­кун­да – еще 25 мет­ров. 60 – 25 = 35.

И по­след­няя, 4-я се­кун­да. Ка­мень про­ле­тел по­след­ние 35 мет­ров и упал на землю. Вы­со­та –ноль.

По­лу­чи­ли 5 точек. Со­еди­ним их плав­ной ли­ни­ей. Гра­фик готов.

По гра­фи­ку опре­де­лим при­мер­но, на какой вы­со­те был ка­мень через 1,5 с, 2,5 с, 3,5 с:

1,5 се­кун­ды – 68 мет­ров,

2,5 се­кун­ды – 49 мет­ров.

3,5 се­кун­ды – 18 мет­ров.

 

 Заключение

Итак, под­ве­дем итог.

Если у нас из­ме­рен­ные дан­ные имеют толь­ко на­зва­ния (оке­а­ны, пла­не­ты, имена людей) то мы обыч­но стро­им диа­грам­мы – кру­го­вые или столб­ча­тые. Дан­ные можем рас­по­ла­гать в любом по­ряд­ке.

Если у нас сами дан­ные чис­ло­вые (1-й, 2-й, ..12-й месяц или 0-я, 1-я, 2-я се­кун­ды) то их мы рас­по­ла­га­ем в есте­ствен­ном по­ряд­ке на оси  и стро­им гра­фик.

А стро­ит­ся гра­фик так же, как и столб­ча­тая диа­грам­ма, ни­че­го но­во­го тех­ни­че­ски нет.

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/koordinaty-na-ploskosti/grafiki

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=FtaRNuoseZI

источник презентации - http://www.myshared.ru/slide/download/

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.