10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Функции у=sinx, y=cosx, их свойства, графики, типовые задачи.

Комментарии преподавателя

Функ­ция y=sinx, её ос­нов­ные свой­ства и гра­фик

 1. Тема урока, введение

При рас­смот­ре­нии функ­ции важно каж­до­му зна­че­нию ар­гу­мен­та по­ста­вить в со­от­вет­ствие един­ствен­ное зна­че­ние функ­ции. Этот закон со­от­вет­ствия и на­зы­ва­ет­ся функ­ци­ей.

Опре­де­лим закон со­от­вет­ствия для .

 2. Определение функции y=sint и её график

Лю­бо­му дей­стви­тель­но­му числу  со­от­вет­ству­ет един­ствен­ная точка на еди­нич­ной окруж­но­сти  У точки  есть един­ствен­ная ор­ди­на­та, ко­то­рая и на­зы­ва­ет­ся си­ну­сом числа  (рис. 1).

Каж­до­му зна­че­нию ар­гу­мен­та ста­вит­ся в со­от­вет­ствие един­ствен­ное зна­че­ние функ­ции.

Из опре­де­ле­ния си­ну­са вы­те­ка­ют оче­вид­ные свой­ства.

На ри­сун­ке видно, что  т.к.  это ор­ди­на­та точки еди­нич­ной окруж­но­сти.

Рас­смот­рим гра­фик функ­ции . Вспом­ним гео­мет­ри­че­скую ин­тер­пре­та­цию ар­гу­мен­та. Ар­гу­мент – это цен­траль­ный угол, из­ме­ря­е­мый в ра­ди­а­нах. По оси  мы будем от­кла­ды­вать дей­стви­тель­ные числа или углы в ра­ди­а­нах, по оси  со­от­вет­ству­ю­щие зна­че­ния функ­ции.

На­при­мер, угол  на еди­нич­ной окруж­но­сти со­от­вет­ству­ет точке  на гра­фи­ке (рис. 2)

Мы по­лу­чи­ли гра­фик функ­ции на участ­ке  Но зная пе­ри­од си­ну­са  мы можем изоб­ра­зить гра­фик функ­ции на всей об­ла­сти опре­де­ле­ния (рис. 3).

Ос­нов­ным пе­ри­о­дом функ­ции яв­ля­ет­ся  Это зна­чит, что гра­фик можно по­лу­чить на от­рез­ке  а затем про­дол­жить на всю об­ласть опре­де­ле­ния.

 Основные свойства функции y=sint

Рас­смот­рим свой­ства функ­ции :

1) Об­ласть опре­де­ле­ния: 

2) Об­ласть зна­че­ний: 

3) Функ­ция нечет­ная: 

4) Наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный пе­ри­од: 

5) Ко­ор­ди­на­ты точек пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка с осью абс­цисс: 

6) Ко­ор­ди­на­ты точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка с осью ор­ди­нат: 

7) Про­ме­жут­ки, на ко­то­рых функ­ция при­ни­ма­ет по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния:

8) Про­ме­жут­ки, на ко­то­рых функ­ция при­ни­ма­ет от­ри­ца­тель­ные зна­че­ния:

9) Про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния: 

10) Про­ме­жут­ки убы­ва­ния: 

11) Точки ми­ни­му­ма: 

12) Ми­ни­мум функ­ции: 

13) Точки мак­си­му­ма: 

14) Мак­си­мум функ­ции: 

 4. Вывод, заключение

Мы рас­смот­ре­ли свой­ства функ­ции  и её гра­фик. Свой­ства неод­но­крат­но будут ис­поль­зо­вать­ся при ре­ше­нии задач.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/funktsiya-y-sinx-ee-osnovnye-svoystva-i-grafik

http://www.youtube.com/watch?v=PmoTIFbqJOU

http://sokolova-aa.ru/component/attachments/download/130

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://vklasse.org/10-klass/reshebniki/algebra/ag-mordkovich-2009-zadachnik/glava-2-trigonometricheskie-funktsii/10-funktsiya-usin-x-ee-svojstva-i-grafik/18

http://static1.read.ru/covers_rr/b/20/56/315620.jpg

http://www.pedknigi.ru/img/1005907040.jpg

Файлы