10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Модификация графиков. Функции y=tg x, y=ctg x.
10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Модификация графиков. Функции y=tg x, y=ctg x.
Комментарии преподавателя
Как построить график функции y=m∙f(x), если известен график функции y=f(x)
1. Преобразование графиков: напоминание
Вспомним известные нам правила преобразования графиков.
1) Построить графики функций
Например: 
получаем сдвигом кривой 
на 1 вправо по оси x;
получаем сдвигом кривой на 1 влево по оси x.
2) Построить графики функций 
Например: 
получаем сдвигом кривой на 1 вверх по оси y;
получаем сдвигом кривой на 1 вниз по оси y.
2. Построение графика функции y=m∙f(x) по известному графику y=f(x)
3) Построить график функции 
Например:
Поместим значения функций в основных точках в таблицу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
И построим графики функций 
(рис. 3).
Исходную кривую необходимо растянуть или сжать в m раз. При 
точки графика остаются без изменения.
Рассмотрим значения функций в основных точках при 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
И построим графики функций 
График функции 
симметричен графику функции 
относительно оси x.
3. Правило получения кривой y=m∙f(x)
Правило получения кривой 
из кривой 
1. Точки пересечения кривой 
c осью x сохраняются без изменений.
2. В остальных точках области определения ордината изменяется в m раз (рис. 5).
4. Примеры
Используя правило, построим графики функций:
1) 
2) 
5. Вывод, заключение
Мы вспомнили известные ранее правила преобразования графиков функций и вывели новое правило, по которому из графика функции можно получить график функции 
, привели несколько примеров.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/kak-postroit-grafik-funktsii-y-m-f-x-esli-izvesten-grafik-funktsii-y-f-x?seconds=0&chapter_id=44
http://www.youtube.com/watch?v=WCGIdLthVj0
http://uslide.ru/uploads/files/13/algebra-klass-kak-postroit-grafik.ppt
http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf