10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Модификация графиков. Функции y=tg x, y=ctg x.
10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Модификация графиков. Функции y=tg x, y=ctg x.
Комментарии преподавателя
График гармонического колебания
1. Тема урока, введение
Гармонические колебания играют важную роль в физике. Наша задача – на частных случаях построить графики гармонических колебаний и повторить все известные нам правила преобразований графиков.
2. Закон гармонических колебаний
Гармонические колебания подчиняются следующему закону:
амплитуда,
циклическая (круговая) частота,
начальная фаза колебаний, обычно
Период гармонических колебаний можно вычислить по формуле
Возьмем частный случай гармонических колебаний и применим все известные нам правила преобразования графиков.
3. Решение задач на преобразование графиков
Задача 1. Построить график гармонических колебаний
Решение:
Сразу укажем на типовую ошибку в подобных задачах: осуществляют сдвиг на а необходимо на
Как построить график такого колебания? Этапы построения следующие:
1. исходная функция.
2. сжатие в 2 раза к оси y.
3. растяжение в 2 раза от оси x(рис. 1).
4. сдвиг на вправо по оси x (рис. 2).
При построении данного графика были использованы основные преобразования графиков:
1.
2.
3.
Задача 2. Построить графики функций:
a)
b)
Решение:
a) Найдем период функции
Период значит, достаточно построить график на участке Поделив этот участок на 4 равных промежутка, получим точки, которые определяют поведение графика: (рис. 3).
b) Найдем период функции
Построим график на участке длиной в период Поделим его на 4 равных промежутка и получим точки (рис. 4).
Проверить правильность построения графиков можно путем нахождения значений функции в отдельных точках.
Мы построили графики функций, используя периодичность. Можно было также построить одну полуволну и отобразить её на всю область определения.
Задача 3. Построить графики функций:
a)
b)
Решение:
a)
Косинус – четная функция, поэтому мы можем построить график на участке равном. На этом промежутке функция монотонно убывает от до Симметрично отобразим участок графика относительно оси y и получим график функции на всей длине периода: (рис. 5).
b)
Косинус – четная функция, строим график на участке затем симметрично отображаем относительно оси y и получаем график на промежутке длина которого равна периоду (рис. 6).
4. Вывод, заключение
Мы рассмотрели график гармонических колебаний. Мы видим, что для того, чтобы построить график гармонического колебания, необходимо исходную кривую подвергнуть известным нам преобразованиям: сжатию, растяжению, сдвигу. Овладение этими правилами пригодится и при построении других графиков.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/grafik-garmonicheskogo-kolebaniya
http://www.youtube.com/watch?v=9qAu8djXZ7Y
http://cn25959.tmweb.ru/upload/iblock/730/7302ea1054d7ed167dc628b133cc55a1.jpg
http://900igr.net/datas/fizika/Mekhanicheskie-kolebanija-i-volny/0008-008-Garmonicheskie-kolebanija-eto-kolebanija-pri-kotorykh-kolebljuschajasja.jpg
http://www.dshinin.ru/SC/Mathem/Data/Math/Topic3/15.GIF