10 класс. Алгебра. Тригонометрические функции. Модификация графиков. Функции y=tg x, y=ctg x.

Комментарии преподавателя

Гра­фик гар­мо­ни­че­ско­го ко­ле­ба­ния

 1. Тема урока, введение

Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния иг­ра­ют важ­ную роль в фи­зи­ке. Наша за­да­ча – на част­ных слу­ча­ях по­стро­ить гра­фи­ки гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний и по­вто­рить все из­вест­ные нам пра­ви­ла пре­об­ра­зо­ва­ний гра­фи­ков.

 2. Закон гармонических колебаний

Гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния под­чи­ня­ют­ся сле­ду­ю­ще­му за­ко­ну:

ам­пли­ту­да,

цик­ли­че­ская (кру­го­вая) ча­сто­та,

на­чаль­ная фаза ко­ле­ба­ний, обыч­но 

Пе­ри­од гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний можно вы­чис­лить по фор­му­ле

Возь­мем част­ный слу­чай гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний и при­ме­ним все из­вест­ные нам пра­ви­ла пре­об­ра­зо­ва­ния гра­фи­ков.

 3. Решение задач на преобразование графиков

За­да­ча 1. По­стро­ить гра­фик гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний 

Ре­ше­ние:

Сразу ука­жем на ти­по­вую ошиб­ку в по­доб­ных за­да­чах: осу­ществ­ля­ют сдвиг на    а необ­хо­ди­мо на   

Как по­стро­ить гра­фик та­ко­го ко­ле­ба­ния? Этапы по­стро­е­ния сле­ду­ю­щие:

1.  ис­ход­ная функ­ция.

2. сжа­тие в 2 раза к оси y.

3.  рас­тя­же­ние в 2 раза от оси x(рис. 1).

4.  сдвиг на  впра­во по оси x (рис. 2).

При по­стро­е­нии дан­но­го гра­фи­ка были ис­поль­зо­ва­ны ос­нов­ные пре­об­ра­зо­ва­ния гра­фи­ков:

1. 

2. 

3. 

За­да­ча 2. По­стро­ить гра­фи­ки функ­ций:

a) 

b) 

Ре­ше­ние:

a) Най­дем пе­ри­од функ­ции  

Пе­ри­од  зна­чит, до­ста­точ­но по­стро­ить гра­фик на участ­ке  По­де­лив этот уча­сток на 4 рав­ных про­ме­жут­ка, по­лу­чим точки, ко­то­рые опре­де­ля­ют по­ве­де­ние гра­фи­ка:  (рис. 3).

b) Най­дем пе­ри­од функ­ции 

По­стро­им гра­фик на участ­ке дли­ной в пе­ри­од  По­де­лим его на 4 рав­ных про­ме­жут­ка и по­лу­чим точки    (рис. 4).

Про­ве­рить пра­виль­ность по­стро­е­ния гра­фи­ков можно путем на­хож­де­ния зна­че­ний функ­ции в от­дель­ных точ­ках.

Мы по­стро­и­ли гра­фи­ки функ­ций, ис­поль­зуя пе­ри­о­дич­ность. Можно было также по­стро­ить одну по­лу­вол­ну и отоб­ра­зить её на всю об­ласть опре­де­ле­ния.

За­да­ча 3. По­стро­ить гра­фи­ки функ­ций:

a) 

b) 

Ре­ше­ние:

a) 

Ко­си­нус – чет­ная функ­ция, по­это­му мы можем по­стро­ить гра­фик на участ­ке рав­ном. На этом про­ме­жут­ке функ­ция мо­но­тон­но убы­ва­ет от  до  Сим­мет­рич­но отоб­ра­зим уча­сток гра­фи­ка от­но­си­тель­но оси y и по­лу­чим гра­фик функ­ции на всей длине пе­ри­о­да:  (рис. 5).

b) 

Ко­си­нус – чет­ная функ­ция, стро­им гра­фик на участ­ке  затем сим­мет­рич­но отоб­ра­жа­ем от­но­си­тель­но оси y и по­лу­ча­ем гра­фик на про­ме­жут­ке  длина ко­то­ро­го равна пе­ри­о­ду (рис. 6).

 4. Вывод, заключение

Мы рас­смот­ре­ли гра­фик гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний. Мы видим, что для того, чтобы по­стро­ить гра­фик гар­мо­ни­че­ско­го ко­ле­ба­ния, необ­хо­ди­мо ис­ход­ную кри­вую под­верг­нуть из­вест­ным нам пре­об­ра­зо­ва­ни­ям: сжа­тию, рас­тя­же­нию, сдви­гу. Овла­де­ние этими пра­ви­ла­ми при­го­дит­ся и при по­стро­е­нии дру­гих гра­фи­ков.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-funkcii/grafik-garmonicheskogo-kolebaniya

http://www.youtube.com/watch?v=9qAu8djXZ7Y

http://cn25959.tmweb.ru/upload/iblock/730/7302ea1054d7ed167dc628b133cc55a1.jpg

http://900igr.net/datas/fizika/Mekhanicheskie-kolebanija-i-volny/0008-008-Garmonicheskie-kolebanija-eto-kolebanija-pri-kotorykh-kolebljuschajasja.jpg

http://www.dshinin.ru/SC/Mathem/Data/Math/Topic3/15.GIF

Файлы