7 класс. Алгебра. Многочлены.

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы вспомним все, что уже выучили про умножение многочленов, подведем некоторый итог и сформулируем общее правило. После этого выполним ряд примеров для закрепления техники умножения многочленов.

На­пом­ним, что на преды­ду­щих уро­ках мы на­учи­лись умно­жать мно­го­член на од­но­член, дву­член на дву­член, трех­член на трех­член и вы­ве­ли со­от­вет­ству­ю­щие пра­ви­ла. Все они ба­зи­ру­ют­ся на рас­пре­де­ли­тель­ном за­коне умно­же­ния. Вспом­ним их:

 – рас­пре­де­ли­тель­ный закон умно­же­ния;

 – пра­ви­ло умно­же­ния дву­чле­нов;

 – пра­ви­ло умно­же­ния дву­чле­на на трех­член;

 – пра­ви­ло пе­ре­мно­же­ния трех­чле­нов.

Итак, сло­вес­но все эти пра­ви­ла можно сфор­му­ли­ро­вать так: чтобы умно­жить за­дан­ный мно­го­член на дру­гой мно­го­член, нужно каж­дый член пер­во­го умно­жить на каж­дый член вто­ро­го мно­го­чле­на, по­лу­чен­ные про­из­ве­де­ния ал­геб­ра­и­че­ски сло­жить и, если есть такая воз­мож­ность, при­ве­сти ре­зуль­тат к мно­го­чле­ну стан­дарт­но­го вида.

При­мер 1:

.

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­но­го при­ме­ра нужно вы­пол­нить умно­же­ние дву­чле­на на мно­го­член со­глас­но сфор­му­ли­ро­ван­но­му выше пра­ви­лу, сле­ду­ет об­ра­тить вни­ма­ние на знаки, так как в дву­члене при­сут­ству­ет знак минус, после вы­пол­не­ния умно­же­ния нужно при­ве­сти по­доб­ные члены.

При­мер 2:

Ком­мен­та­рий: при­мер ре­ша­ет­ся ана­ло­гич­но преды­ду­ще­му, но в дан­ном слу­чае сле­ду­ет быть вни­ма­тель­ны­ми при умно­же­нии сте­пе­ней и пом­нить, что по­ка­за­те­ли при этом скла­ды­ва­ют­ся.

При­мер 3

– до­ка­зать тож­де­ство:

;

;

.

Тож­де­ство оче­вид­но.

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­ной за­да­чи необ­хо­ди­мо вы­пол­нить умно­же­ние дву­чле­нов в пра­вой и левой части вы­ра­же­ния, затем при­ве­сти по­доб­ные члены и уви­деть оче­вид­ную тож­де­ствен­ность ре­зуль­ти­ру­ю­щих мно­го­чле­нов в пра­вой и левой части.

При­мер 4 – ре­шить урав­не­ние:

;

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­но­го урав­не­ния нужно вы­пол­нить умно­же­ние дву­чле­нов в пра­вой и левой части, при­ве­сти по­лу­чен­ные мно­го­чле­ны к стан­дарт­но­му виду, после этого пе­ре­не­сти все неиз­вест­ные ве­ли­чи­ны в левую часть, а сво­бод­ные члены в пра­вую и ре­шить эле­мен­тар­ное ли­ней­ное урав­не­ние.

При­мер 5

– упро­стить и вы­чис­лить:

;

При 

.

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­но­го за­да­ния нужно для на­ча­ла упро­стить вы­ра­же­ние, то есть вы­пол­нить умно­же­ние дву­чле­нов, после этого упро­стить по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния, толь­ко после этого рас­крыть скоб­ки у вто­ро­го вы­ра­же­ния, об­ра­тив вни­ма­ние на минус перед ним. На­пом­ним, что если перед скоб­кой стоит минус, то все знаки вы­ра­же­ния по­ме­ня­ют­ся на про­ти­во­по­лож­ные. После рас­кры­тия ско­бок при­ве­сти по­лу­чен­ный мно­го­член к стан­дарт­но­му виду – при­ве­сти по­доб­ные члены. В по­лу­чен­ное эле­мен­тар­ное вы­ра­же­ние под­ста­вить зна­че­ние пе­ре­мен­ной и вы­пол­нить вы­чис­ле­ние.

При­мер 6:

.

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­но­го при­ме­ра нужно вы­пол­нить умно­же­ние за­дан­ных мно­го­чле­нов, при­ве­сти в по­лу­чен­ных мно­го­чле­нах по­доб­ные, после этого ак­ку­рат­но рас­крыть скоб­ки у вто­ро­го мно­го­чле­на, учи­ты­вая знак минус перед ним, после этого при­ве­сти по­доб­ные члены.

Вывод:

на дан­ном уроке были со­бра­ны в таб­ли­цу пра­ви­ла умно­же­ния мно­го­чле­нов, сфор­му­ли­ро­ва­но пра­ви­ло умно­же­ния в общем слу­чае и ре­ше­ны несколь­ко раз­лич­ных при­ме­ров, в част­но­сти: до­ка­зать тож­де­ство, вы­чис­лить зна­че­ние вы­ра­же­ния, ре­шить урав­не­ние, упро­стить.

Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/mnogochleny-arifmeticheskie-operacii-nad-nimi/umnozhenie-mnogochlena-na-mnogochlen?konspekt&chapter_id=7

Источник теста: http://x-uni.com/algebra/8-klass/testy/algebra-7-9-klass-testi-mordkovich-a-g-tulchinskaya-e-e-2008

Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=RHKD8pQlNVE

Файлы

Нет дополнительных материалов для этого занятия.