10 класс. Алгебра. Тригонометрические уравнения. Арктангенс и арккотангенс.

Комментарии преподавателя

Про­стей­шие три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния

 1. Тема урока, введение

Ре­ше­ние всех три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний, как пра­ви­ло, сво­дит­ся к ре­ше­нию про­стей­ших три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний. Им и по­свя­щен этот урок.

 2. Решение уравнения cost=a, частные случаи

Вспом­ним ре­ше­ние урав­не­ния  (рис. 1).

Если 

Рас­смот­рим част­ные слу­чаи урав­не­ния 

1. 

 

2. 

 

3. 

 3. Пример

При­мер 1. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние (рис. 5):

 не под­хо­дит, т.к.  

Ответ: 

 4. Решение уравнения sint=a, частные случаи

Рас­смот­рим ре­ше­ние урав­не­ния  (рис. 6).

Если 

Рас­смот­рим част­ные слу­чаи урав­не­ния 

1. 

 

2. 

 

3. 

 5. Пример

При­мер 2. Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние:

Про­из­ве­дём за­ме­ну пе­ре­мен­ной: 

 не под­хо­дит, т.к. 

Ответ: 

 6. Решение уравнений tgt=a, ctgt=a

Рас­смот­рим ре­ше­ние урав­не­ний 

 7. Пример

При­мер 3: Ре­шить си­сте­му 

Ре­ше­ние (рис. 11).

 не под­хо­дит, т.к. 

Ответ: 

 8. Решение тригонометрических уравнений

При­мер 4. Ре­шить урав­не­ние 

Ре­ше­ние:

Вве­дем новую пе­ре­мен­ную: 

 (не под­хо­дит);

Ответ: 

При­мер 5. Ре­шить урав­не­ние 

Ре­ше­ние:

Про­из­ве­де­ние равно нулю, если хотя бы один из мно­жи­те­лей равен нулю, а вто­рой су­ще­ству­ет.

Если  то  воз­ни­ка­ет про­ти­во­ре­чие.

Ответ: 

 9. Вывод, заключение

Мы рас­смот­ре­ли ре­ше­ние про­стей­ших три­го­но­мет­ри­че­ских урав­не­ний. На сле­ду­ю­щем уроке мы пе­рей­дем к пре­об­ра­зо­ва­нию три­го­но­мет­ри­че­ских вы­ра­же­ний.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/trigonometricheskie-uravneniyab/prosteyshie-trigonometricheskie-uravneniya

http://www.youtube.com/watch?v=vxu8dACGZ6E

http://www.youtube.com/watch?v=hk4_WFhp-Eo

http://www.youtube.com/watch?v=rZWAGF4MZhs

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://nsportal.ru/sites/default/files/2013/11/08/arctg_i_arcctg.pps

http://mathematics-tests.com/matematika/10-klass/10-klass-algebra-funkziya-arctangens-arccotangens.pptx

http://nashaucheba.ru/docs/43/42086/conv_34/file34.jpg

http://cs622223.vk.me/v622223037/16c22/ATADbs0T6bo.jpg

http://chaulitasjo.science/pic-zadacha.uanet.biz/uploads/61/76/6176c60983745d17f71a3337ee5c8100/%D0%9C%D0%B5%D1%80%D0%B7%D0%BB%D1%8F%D0%BA-%D0%90.%D0%93.-%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9-%D0%92.%D0%91.-%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87-%D0%95.%D0%9C.-%D0%AF%D0%BA%D0%B8%D1%80-%D0%9C.%D0%A1.-%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F.-%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BA-%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%83-%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81%D1%83.-8-11-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-1998.jpg

http://cdndl.zaycev.net/117190/12852/didyulya_-_put_domoy_(zaycev.net).mp3

Файлы