10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов.

Комментарии преподавателя

Синус и ко­си­нус раз­но­сти ар­гу­мен­тов

 1. Введение. Формулы для синуса и косинуса разности двух аргументов

На уроке изу­ча­ют­ся фор­му­лы си­ну­са и ко­си­ну­са раз­но­сти ар­гу­мен­тов и их при­ме­не­ние для ре­ше­ния задач, вы­во­дят­ся фор­му­лы си­ну­са и ко­си­ну­са раз­но­сти ар­гу­мен­тов из со­от­вет­ству­ю­щих фор­мул суммы ар­гу­мен­тов. Ре­ша­ют­ся за­да­чи на вы­чис­ле­ние, упро­ще­ние и до­ка­за­тель­ство тож­деств с при­ме­не­ни­ем этих фор­мул.

Ис­поль­зуя

при­чем здесь  – любые числа; где 

по­лу­ча­ем:

Те­перь ана­ло­гич­но вы­ве­дем фор­му­лу для ко­си­ну­са раз­но­сти ар­гу­мен­тов:

Итого:

 2. Применение формул для синуса  и косинуса разности двух аргументов при решении задач на вычисление

1. Вы­чис­лить:  

Ре­ше­ние:

Ответ: .

2. Вы­чис­лить: 

Ре­ше­ние:

Ответ:  .

 3. Задача на доказательство

3. До­ка­зать, что

До­ка­за­тель­ство:

Ис­поль­зуя  , при  по­лу­ча­ем:

,  – про­ил­лю­стри­ро­ва­но на рис.1.

Рис. 1.

 4. Задачи на применение формулы приведения

4. Упро­сти­те вы­ра­же­ние:

 Ре­ше­ние: ис­поль­зуя фор­му­лу си­ну­са раз­но­сти , при 

Числатаб­лич­ные. Ил­лю­стра­ция дана на еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис. 2).

Рис. 2.

Ответ: 

5. Упро­сти­те вы­ра­же­ние:  

Ре­ше­ние: ис­поль­зу­ем фор­му­лу :

= 

Ответ: 

 5. Вычислительные задачи на применение формул для синуса  и косинуса разности двух аргументов

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

Вы­чис­ле­ние: ис­поль­зу­ем  фор­му­лу ко­си­ну­са раз­но­сти двух ар­гу­мен­тов

.

Ответ:.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

Вы­чис­ле­ние:

, при 

Ответ:  .

 6. Решение уравнения с помощью формулы синуса разности двух аргументов

8. Ре­шить урав­не­ние:  .

Ре­ше­ние:

,.

Ответ:   .

 7. Задача на вычисление

9. Дано:

Вы­чис­лить: 

Ре­ше­ние: ис­поль­зуя , при 

По усло­вию число  из вто­рой чет­вер­ти (см. рис. 3), по­то­му его ко­си­нус от­ри­ца­те­лен.

Рис. 3.

Вы­чис­ляя по ос­нов­но­му три­го­но­мет­ри­че­ско­му тож­де­ству  с уче­том того, что это ве­ли­чи­на по­ло­жи­тель­ная, по­лу­ча­ем:

по­лу­чим:

Ответ: 

 8. Итог урока

На уроке рас­смат­ри­ва­лись фор­му­лы си­ну­са и ко­си­ну­са раз­но­сти ар­гу­мен­тов, а также их при­ме­не­ние для ре­ше­ния неко­то­рых задач.

ИСТОЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/sinus-i-kosinus-raznosti-argumentov

http://www.youtube.com/watch?v=qTJa0gY1WNA

http://www.youtube.com/watch?v=XUSBwSRoLFM

http://www.youtube.com/watch?v=u1Y3vP8fd-I

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://files.matmar.webnode.ru/system_preview_detail_200000448-8db7e8ead2-public/AL_10_04.jpg

http://pr-e-m.ru/photos/image/aHR0cDovLzVrbGFzcy5uZXQvZGF0YXMvYWxnZWJyYS9Ucmlnb25vbWV0cmljaGVza2llLWZ1bmt0c2lpLzAwMDctMDA3LVN2b2pzdHZhLXNpbnVzYS1rb3NpbnVzYS10YW5nZW5zYS1pLWtvdGFuZ2Vuc2EuanBn

http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/c387dadb-430f-4364-9805-9a214e982216/tgxgrafik.png

http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/c7666ec9-17a6-45cf-a1c8-0b88eefab66a/cosx1.png

http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/158e09ee-2a8c-4474-bc65-9faff83108a3/sinx.png

Файлы