10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов.
10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов.
Комментарии преподавателя
Синус и косинус разности аргументов
1. Введение. Формулы для синуса и косинуса разности двух аргументов
На уроке изучаются формулы синуса и косинуса разности аргументов и их применение для решения задач, выводятся формулы синуса и косинуса разности аргументов из соответствующих формул суммы аргументов. Решаются задачи на вычисление, упрощение и доказательство тождеств с применением этих формул.
Используя
причем здесь – любые числа; где
получаем:
Теперь аналогично выведем формулу для косинуса разности аргументов:
Итого:
2. Применение формул для синуса и косинуса разности двух аргументов при решении задач на вычисление
1. Вычислить:
Решение:
Ответ: .
2. Вычислить:
Решение:
Ответ: .
3. Задача на доказательство
3. Доказать, что
Доказательство:
Используя , при получаем:
, – проиллюстрировано на рис.1.
Рис. 1.
4. Задачи на применение формулы приведения
4. Упростите выражение:
Решение: используя формулу синуса разности , при
Числатабличные. Иллюстрация дана на единичной окружности (см. рис. 2).
Рис. 2.
Ответ:
5. Упростите выражение:
Решение: используем формулу :
=
Ответ:
5. Вычислительные задачи на применение формул для синуса и косинуса разности двух аргументов
6. Найдите значение выражения:
Вычисление: используем формулу косинуса разности двух аргументов
.
Ответ:.
7. Найдите значение выражения:
Вычисление:
, при
Ответ: .
6. Решение уравнения с помощью формулы синуса разности двух аргументов
8. Решить уравнение: .
Решение:
,.
Ответ: .
7. Задача на вычисление
9. Дано:
Вычислить:
Решение: используя , при
По условию число из второй четверти (см. рис. 3), потому его косинус отрицателен.
Рис. 3.
Вычисляя по основному тригонометрическому тождеству с учетом того, что это величина положительная, получаем:
получим:
Ответ:
8. Итог урока
На уроке рассматривались формулы синуса и косинуса разности аргументов, а также их применение для решения некоторых задач.
ИСТОЧНИК
http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/sinus-i-kosinus-raznosti-argumentov
http://www.youtube.com/watch?v=qTJa0gY1WNA
http://www.youtube.com/watch?v=XUSBwSRoLFM
http://www.youtube.com/watch?v=u1Y3vP8fd-I
http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf
http://files.matmar.webnode.ru/system_preview_detail_200000448-8db7e8ead2-public/AL_10_04.jpg
http://pr-e-m.ru/photos/image/aHR0cDovLzVrbGFzcy5uZXQvZGF0YXMvYWxnZWJyYS9Ucmlnb25vbWV0cmljaGVza2llLWZ1bmt0c2lpLzAwMDctMDA3LVN2b2pzdHZhLXNpbnVzYS1rb3NpbnVzYS10YW5nZW5zYS1pLWtvdGFuZ2Vuc2EuanBn
http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/c387dadb-430f-4364-9805-9a214e982216/tgxgrafik.png
http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/c7666ec9-17a6-45cf-a1c8-0b88eefab66a/cosx1.png
http://dxmbkxacdb7tv.cloudfront.net/158e09ee-2a8c-4474-bc65-9faff83108a3/sinx.png