10 класс. Алгебра. Преобразование тригонометрических выражений. Формулы двойного аргумента и понижения степени.

Комментарии преподавателя

Фор­му­лы двой­но­го ар­гу­мен­та

 1. Введение. Вывод формул для синуса и косинуса двойного аргумента

На уроке вы­во­дят­ся фор­му­лы двой­но­го ар­гу­мен­та си­ну­са и ко­си­ну­са из фор­мул си­ну­са и ко­си­ну­са суммы ар­гу­мен­тов и  фор­му­ла для тан­ген­са двой­но­го ар­гу­мен­та двумя спо­со­ба­ми, ана­ли­зи­ру­ет­ся ее об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний. Ре­ша­ет­ся несколь­ко задач на упро­ще­ние, вы­чис­ле­ние и ре­ше­ние урав­не­ний с по­мо­щью фор­мул двой­но­го ар­гу­мен­та.

До­ка­зать:

До­ка­за­тель­ство:

при  имеем:

.

Ана­ло­гич­но до­ка­зы­ва­ет­ся фор­му­ла ко­си­ну­са двой­но­го ар­гу­мен­та.

 2. Вывод формулы для тангенса двойного аргумента

До­ка­за­тель­ство (1-й спо­соб):

При по­лу­ча­ет­ся

Вывод фор­му­лы вто­рым спо­со­бом под­чер­ки­ва­ет осо­бен­ность фор­му­лы, то есть суже­ние ОДЗ.

До­ка­за­тель­ство (2-й спо­соб):

при  .

 3. Анализ формулы

1) Об­ласть опре­де­ле­ния левой части

Ил­лю­стра­ция по­лу­чен­но­го мно­же­ства до­пу­сти­мых зна­че­ний при­ве­де­на на рис.1.

Рис. 1.

2) Об­ласть опре­де­ле­ния пра­вой части

Ил­лю­стра­ция по­лу­чен­но­го мно­же­ства при­ве­де­на на рис.2.

Рис. 2.

Про­ис­хо­дит суже­ние об­ла­сти опре­де­ле­ния – ре­зуль­тат ана­ли­за фор­му­лы.

При­мер на ОДЗ.

су­ще­ству­ет при 

не су­ще­ству­ет при так как не су­ще­ству­ет

 4. Формулы двойного аргумента для других углов

При­ме­няя фор­му­лы двой­но­го ар­гу­мен­та для угла :

то  и фор­му­лы при­мут вид: 

Ана­ло­гич­но, можно при­ме­нить фор­му­лы для ар­гу­мен­та .

sin4x = sin(2·2x) = 2sin2x·cos2x

 5. Примеры применения формул

1.   Вы­чис­лить:

1) 

2) 

3) 

 6. Решение задач

2. Дано:

Найти:   а)      б) 

Ре­ше­ние:

а)

Учи­ты­вая, что , то

    Ответ: 

б)

Ответ: 

 7. Задачи на упрощение

3. Упро­стить:

а) б) 

Ре­ше­ние:

а) 

    Ответ: .

б) 

Ответ: 

 8. Решение уравнений

4.   Ре­шить урав­не­ние:

Ре­ше­ние:

или   

Ответ: 

 9. Итог  урока

На уроке рас­смат­ри­ва­лись фор­му­лы двой­но­го ар­гу­мен­та и их ис­поль­зо­ва­ние при ре­ше­нии задач.

ИСТЧНИК

http://interneturok.ru/ru/school/algebra/10-klass/preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenijb/formuly-dvoynogo-argumenta

http://www.youtube.com/watch?v=2qIkygmBJro

http://www.youtube.com/watch?v=nkZzYvbKsu8

http://www.youtube.com/watch?v=SwjVmtkzvXo

http://www.youtube.com/watch?v=mIg9ujGel-U

http://school.xvatit.com/index.php?title=Формулы_двойного_аргумента

http://fs1.ppt4web.ru/uploads/ppt/95377/13c5a0e1a68202530b71500caf12f9c8.ppt

http://dist-tutor.info/file.php/158/Risunki/Formuly_dvoinogo_argumenta.jpg

http://11book.ru/images/shcoolbook_ru/10/10_a_mord_baz.pdf

http://vklasse.org/10-klass/reshebniki/algebra/ag-mordkovich-2009-zadachnik/glava-4-preobrazovanie-trigonometricheskih-vyrazhenij/21-formuly-dvojnogo-argumenta/38

Файлы